Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить нужно вычисления пределов. lim x-0

решить нужно вычисления пределов. lim x-0

Ответ:

PolinaT11

04.12.2020 15:27

$1) ~ \displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{1 - \cos x}{\text{tg} \, x^{2}} = \left | {{x = \dfrac{1}{t} ; ~ t = \dfrac{1}{x} } \atop {x \to \infty; ~ t \to 0}} \right | = \lim_{t \to 0} \frac{1 - \cos \dfrac{1}{t}}{\text{tg} \, \dfrac{1}{t^{2}}} =\lim_{t \to 0} \frac{2\sin^{2} \dfrac{1}{2t} }{\text{tg} \, \dfrac{1}{t^{2}}} =$

$\displaystyle = \left|\begin{array}{ccc}\sin \dfrac{1}{2t} \sim \dfrac{1}{2t} \\ \\\text{tg} \, \dfrac{1}{t^{2}} \sim \dfrac{1}{t^{2}} \\ \\t \to 0\end{array}\right| = \lim_{t \to 0} \dfrac{2 \cdot \left(\dfrac{1}{2t} \right)^{2}}{\dfrac{1}{t^{2}} } = \lim_{t \to 0} \dfrac{2 \cdot \dfrac{1}{4t^{2}} }{\dfrac{1}{t^{2}} } = \dfrac{1}{2}$

$2) ~ \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\text{tg}^{3} \, 2x}{e^{2x^{3}} - 1} =\left[\frac{0}{0} \right] = \left|\begin{array}{ccc}\text{tg} \, 2x \sim 2x \\e^{2x^{3}} - 1 \sim 2x^{3}\\x \to 0\end{array}\right| =\lim_{x \to 0} \frac{(2x)^{3}}{2x^{3}} = \lim_{x \to 0} \frac{8x^{3}}{2x^{3}} = 4$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

SleepCat12

02.08.2022 17:24

Выражение а) (x-3)²-x(x-2) б) (х+4)²-(х-3)(х+3) (7класс)...

Ustailia

02.08.2022 17:24

Ввыражении 4x²-6xy за скобки вынесли 2x. какой множитель остался в скобках...

alinkachehovska

02.08.2022 17:24

Представить в виде многочлена стандартного вида -(2х³у)²×0,5х³у³...

Relig1d

02.08.2022 17:24

Решите уравнение (x-9)(x-3) - (x-8)(x+8) = -5...

KOJIOCOK

02.08.2022 17:24

Расстояние между двумя населеными пунктами первый велосипедист прехал за 4 часа,а втррой за 5 часов.скорость первого велосипедиста на 3км/ч больше скорости второго,какова...

Пчка

30.01.2023 13:22

.(По плану тракторная бригада должна была вспахать поле за 14 дней. бригада вспахивала ежедневно на 5га больше, чем намечалось по плану, и потому закончила работу...

elyavlasova

30.01.2023 13:22

.(Длина прямоугольника втрое больше его ширины. если длину увеличить на 2см, а ширину - на 4см, то его площадь увеличиться на 78см^2. найти длину и ширину прямоугольника....

tatiana2017D

30.01.2023 13:22

Сократите: l+корень из 5/l в квадрате -5...

daryakotyukova

30.01.2023 13:22

Разложите на множители: ах в квадрате -сх в квадрате -сх+ах-а+с(с решением)...

xalka2004

30.01.2023 13:22

Прямые y=kx-6 и y=5x+4 параллельны. какие значения может принимать k?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку