8. Дана функция у =квадрат.корень(х). а) Найдите координаты точки А, принадлежащей, графику функции y=квадрат.корень(x) если известно, что:
1) абсцисса этой точки равна 16;
2) ордината этой точки равна 16.
b) Если хЄ[1;8], то какие значения будет принимать у;
C) y€ [7;11] . Найдите промежуток изменения значения аргумента.
d) Найдите при каких значениях x выполняется неравенство у <_3.
Замена x в уравнение функции:
y = квадрат.корень(16)
Выполнив квадратный корень и возведение в квадрат, получим:
y = 4
Таким образом, координаты точки А на графике функции y=квадрат.корень(x), где x = 16, будут (16, 4).
b) Чтобы найти значения y при значениях x от 1 до 8, мы подставим каждое значение x в уравнение функции и найдем соответствующие значения y.
Найдем значения y при x = 1:
y = квадрат.корень(1)
y = 1
Найдем значения y при x = 2:
y = квадрат.корень(2)
y ≈ 1.414
Найдем значения y при x = 3:
y = квадрат.корень(3)
y ≈ 1.732
Найдем значения y при x = 4:
y = квадрат.корень(4)
y = 2
Найдем значения y при x = 5:
y = квадрат.корень(5)
y ≈ 2.236
Найдем значения y при x = 6:
y = квадрат.корень(6)
y ≈ 2.449
Найдем значения y при x = 7:
y = квадрат.корень(7)
y ≈ 2.646
Найдем значения y при x = 8:
y = квадрат.корень(8)
y ≈ 2.828
Таким образом, при х из интервала [1;8], у принимает значения: [1, 1.414, 1.732, 2, 2.236, 2.449, 2.646, 2.828].
c) Чтобы найти промежуток изменения значения аргумента x, при котором y попадает в интервал [7;11], мы подставим каждое значение y из данного интервала в уравнение функции и найдем соответствующие значения x.
Найдем значения x при y = 7:
7 = квадрат.корень(x)
49 = x^2
x = ±√49
x = ±7
Найдем значения x при y = 11:
11 = квадрат.корень(x)
121 = x^2
x = ±√121
x = ±11
Таким образом, промежуток изменения значения аргумента x при котором y попадает в интервал [7;11], будет (-11, -7) обратно включительно.
d) Чтобы найти значения x, при которых y ≤ 3, мы подставим значение y = 3 в уравнение функции и решим полученное уравнение относительно x.
3 = квадрат.корень(x)
3^2 = x
9 = x
Таким образом, при значениях x, равных или меньших 9, выполнено неравенство y ≤ 3.