5*7 в степени 12 доказать что кратно 30 - вопрос №1438493571230 от Nigira 29.01.2020 08:21

Question

Алгебра: 5*7 в степени 12 доказать что кратно 30

Nigira · Answer

используя формулы разности кубов и разности квадратов, разложим данное число на множители

$5*7^{12}-5=5*(7^{12}-1)=\\\\5*(7^4-1)(7^8+7^4+1)=\\\\5*(7^2-1)*(7^2+1)*(7^8+7^4+1)=\\\\5*(7-1)*(7+1)*(7^2+1)*(7^8+7^4+1)=\\\\5*6*(7+1)*(7^2+1)*(7^8+7^4+1)=\\\\30*(7+1)*(7^2+1)*(7^8+7^4+1)$

так как среди множителей есть множитель 30 кратный 30, то и данное число кратно 30. Доказано