№2. Решить задачу с системы уравнений. Две трубы наполняют бассейн за 6 часов. Первая труба наполняет бассейн на 5 часов дольше, чем вторая. За сколько часов каждая труба , работая отдельно, наполнит бассейн?
Пусть первая труба наполнит бассейн за х часов, вторая - за у часов. Первая труба за 1 час наполнит 1/х часть бассейна, вторая труба за 1 час наполнит 1/у часть бассейна. Две трубы вместе за 1 час наполнят 1/6 часть бассейна.
х=у+5
1/х + 1/у = 1/6
х=у+5
1/(у+5) + 1/у = 1/6
х=у+5
6у+30+6у=у²+5у
х=у+5
у²+5у-6у-6у-30=0
х=у+5
у²-7у-30=0
По теореме Виета у=-3 (не подходит) у=10
х=10+5=15
у=10
Первая труба наполнит бассейн за 15 часов, вторая за 10 часов.
15 часов, 10 часов
Объяснение:
Пусть первая труба наполнит бассейн за х часов, вторая - за у часов. Первая труба за 1 час наполнит 1/х часть бассейна, вторая труба за 1 час наполнит 1/у часть бассейна. Две трубы вместе за 1 час наполнят 1/6 часть бассейна.
х=у+5
1/х + 1/у = 1/6
х=у+5
1/(у+5) + 1/у = 1/6
х=у+5
6у+30+6у=у²+5у
х=у+5
у²+5у-6у-6у-30=0
х=у+5
у²-7у-30=0
По теореме Виета у=-3 (не подходит) у=10
х=10+5=15
у=10
Первая труба наполнит бассейн за 15 часов, вторая за 10 часов.