найти координаты точек пересечения окружности (х-1)^2+(y-3)^2=2 с прямой у=4

Прежде чем приступить к решению, обратим внимание на уравнение окружности и прямой.

Уравнение окружности (x-1)^2 + (y-3)^2 = 2 задает окружность с центром в точке (1, 3) и радиусом √2.

Уравнение прямой y = 4 представляет собой горизонтальную прямую на высоте y = 4.

Теперь решим задачу шаг за шагом:

1. Подставим уравнение прямой в уравнение окружности:
(x-1)^2 + (4-3)^2 = 2

2. Упростим уравнение:
(x-1)^2 + 1 = 2

3. Раскроем скобки:
x^2 - 2x + 1 + 1 = 2

4. Получаем квадратное уравнение:
x^2 - 2x = 0

5. Разложим квадратный трехчлен на множители:
x(x - 2) = 0

6. Получаем два возможных значения для x:
x = 0 или x = 2

7. Подставим найденные значения x в уравнение прямой, чтобы найти соответствующие значения y:
- Если x = 0:
y = 4

- Если x = 2:
y = 4

Итак, мы получаем две точки пересечения:
(0, 4) и (2, 4).

Таким образом, окружность (x-1)^2 + (y-3)^2 = 2 пересекается с прямой y = 4 в двух точках: (0, 4) и (2, 4).