При изготовлении батончиков номинальной массой 55 г вероятность того что масса батончика будет в приделах щт 54 до 56 г. равна 0,76. найдите вероятность того что масса ботончика отличается от наминальной больше чем на 1 г. с подробным решением дая
Для решения этой задачи мы воспользуемся нормальным распределением и его свойствами.
Первое, что мы можем сделать - найти математическое ожидание и стандартное отклонение для нашего распределения.
Мы знаем, что номинальная масса батончика равна 55 г, поэтому среднее значение (математическое ожидание) будет равно 55.
Теперь мы можем использовать формулу для нахождения стандартного отклонения, которая гласит:
σ = (вероятность попадания в предел 54-56) * (максимальное значение - минимальное значение) / (2 * z),
где σ - стандартное отклонение, z - значение стандартного нормального распределения для соответствующей вероятности.
Для данной задачи вероятность равна 0,76, поэтому нам нужно найти соответствующее значение z.
Мы можем использовать таблицу стандартного нормального распределения или калькулятор, чтобы найти значение z для вероятности 0,76. В таблице это значение приближенно равно 0,514.
Теперь мы можем подставить все значения в формулу и рассчитать стандартное отклонение:
Итак, мы получили стандартное отклонение равное примерно 1,475 г.
Теперь мы можем перейти к решению основной задачи, а именно нахождению вероятности того, что масса батончика отличается от номинальной больше чем на 1 г.
Для этого мы вычтем из массы батончика верхнюю границу интервала (минус 56 г) математическое ожидание (55 г) и поделим это на стандартное отклонение:
(56 - 55) / 1,475 ≈ 0,676
Таким образом, мы получили значение примерно равное 0,676 для z.
Мы можем использовать таблицу стандартного нормального распределения или калькулятор, чтобы найти вероятность для этого значения z. В таблице это значение примерно равно 0,749.
Итак, вероятность того, что масса батончика отличается от номинальной больше чем на 1 г, равна примерно 0,749 или около 74,9%.
Первое, что мы можем сделать - найти математическое ожидание и стандартное отклонение для нашего распределения.
Мы знаем, что номинальная масса батончика равна 55 г, поэтому среднее значение (математическое ожидание) будет равно 55.
Теперь мы можем использовать формулу для нахождения стандартного отклонения, которая гласит:
σ = (вероятность попадания в предел 54-56) * (максимальное значение - минимальное значение) / (2 * z),
где σ - стандартное отклонение, z - значение стандартного нормального распределения для соответствующей вероятности.
Для данной задачи вероятность равна 0,76, поэтому нам нужно найти соответствующее значение z.
Мы можем использовать таблицу стандартного нормального распределения или калькулятор, чтобы найти значение z для вероятности 0,76. В таблице это значение приближенно равно 0,514.
Теперь мы можем подставить все значения в формулу и рассчитать стандартное отклонение:
σ = 0,76 * (56 - 54) / (2 * 0,514) = 0,76 * 2 / 1,028 ≈ 1,475
Итак, мы получили стандартное отклонение равное примерно 1,475 г.
Теперь мы можем перейти к решению основной задачи, а именно нахождению вероятности того, что масса батончика отличается от номинальной больше чем на 1 г.
Для этого мы вычтем из массы батончика верхнюю границу интервала (минус 56 г) математическое ожидание (55 г) и поделим это на стандартное отклонение:
(56 - 55) / 1,475 ≈ 0,676
Таким образом, мы получили значение примерно равное 0,676 для z.
Мы можем использовать таблицу стандартного нормального распределения или калькулятор, чтобы найти вероятность для этого значения z. В таблице это значение примерно равно 0,749.
Итак, вероятность того, что масса батончика отличается от номинальной больше чем на 1 г, равна примерно 0,749 или около 74,9%.