Число называется палиндромом, если оно читается слева направо и справа налево одинаково (например, 2332 и 19491 — палиндромы). Найдите все такие четырёхзначные x, что числа x+3 и x+5 — палиндромы.
По условию задачи, если к некоторому палиндрому (х+3) прибавить 2, то получится также палиндром (х+5). Найдем этот палиндром (х+3).
Заметим, что если при прибавлении к числу 2 не произошло перехода в старшие разряды, то получившееся число не будет палиндромом. Значит, последняя цифра числа (х+3) равна 8 или 9. Тогда, после прибавления к такому числу 2, его последняя цифра станет равной 0 или 1 соответственно. Но по смыслу палиндрома, эта же цифра должна являться и его первой цифрой. Единственный возможный вариант - произошел переход через все разряды вплоть до старшего в исходном числе.
Единственное число-палиндром, при прибавлении к которому 2 произойдет переход по всем разрядам - это число 9999. Заметим, что результат суммы 9999+2=10001 - палиндром.
По условию задачи, если к некоторому палиндрому (х+3) прибавить 2, то получится также палиндром (х+5). Найдем этот палиндром (х+3).
Заметим, что если при прибавлении к числу 2 не произошло перехода в старшие разряды, то получившееся число не будет палиндромом. Значит, последняя цифра числа (х+3) равна 8 или 9. Тогда, после прибавления к такому числу 2, его последняя цифра станет равной 0 или 1 соответственно. Но по смыслу палиндрома, эта же цифра должна являться и его первой цифрой. Единственный возможный вариант - произошел переход через все разряды вплоть до старшего в исходном числе.
Единственное число-палиндром, при прибавлении к которому 2 произойдет переход по всем разрядам - это число 9999. Заметим, что результат суммы 9999+2=10001 - палиндром.
Таким образом, число (х+3) найдено и равно 9999.
Значит, х=9996.
ответ: 9996