Сколько корней на отрезке [0; 4 пи] имеет уравнение (cos2x)/((корень из 2) /2 + sin x)=0

(cos2x)/((корень из 2) /2 + sin x)=0одз: sinx не равен корень2/2 x не равен -п/4 + 2пn, n принад.z x не равен -3п/4 + 2пn, n принад.zумножим обе части уравнения на (корень из 2) /2 + sinx, получаемcos2x=02x=п/2+пn, n принад.zx=п/4+пn/2, n принад.zполучаем на промежутке 8 корней: п/4, п/2, 3п/4, п, 5п/4, 3п/2, 7п/4, 2п

1. cos2x=0

  2x=п/2+пn

x=п/4+пn/2

2.(корень из 2) /2 + sin x=0

  sinx=-(корень из 2)/2

x=п/4+2пn

x=3п/4+2пn

серии: п/4+пn/2; п/4+2пn; 3п/4+2пn; n принадлежит z 

входят п/4, 3п/4, 5п/4, 7п/4, 9п/4, 11п/4, 13п/4, 15п/4, то есть всего 8 корней

ответ: 8 корней