Войти Регистрация Спроси ai-bota

Исследовать знакопеременный ряд на абсолютную и условную сходимость

Исследовать знакопеременный ряд на абсолютную и условную сходимость

Ответ:

mercurry

19.11.2020 00:06

$\sum \limits _{n=1}^{\infty }\, a_{n}=\sum \limits _{n=1}^{\infty }\dfrac{cos\, 9^{n}}{(2n+3)!}\\\\\\\sum \limits _{n=1}^{\infty }\, |\, a_{n}\, |=\sum \limits _{n=1}^{\infty }\dfrac{|\, cos\, 9^{n}\, |}{(2n+3)!}\\\\\\\dfrac{|\, cos\, 9^{n}\, |}{(2n+3)!}\leq \dfrac{1}{(2n+3)!}\ \ \ ,\ \ \ \ \sum \limits _{n=1}^{\infty }b_{n}=\sum \limits _{n=1}^{\infty }\dfrac{1}{(2n+3)!}\ -\ sxoditsya\ ,\ tak\ kak$

$po\ priznaky\ Dalambera\\\\\lim\limits _{n \to \infty}\dfrac{b_{n+1}}{b_{n}}=\lim\limits _{n \to \infty}\dfrac{1}{(2n+5)!}:\dfrac{1}{(2n+3)!}=\lim\limits _{n \to \infty}\dfrac{(2n+3)!}{(2n+5)!}=\\\\\\=\lim\limits _{n \to \infty}\dfrac{(2n+3)!}{(2n+3)!\cdot (2n+4)(2n+5)} =\lim\limits _{n \to \infty}\dfrac{1}{(2n+4)(2n+5)}=0$

Сходится мажорантный ряд $\sum \limits _{n=1}^{\infty }\dfrac{1}{(2n+3)!}$ , значит по признаку сравнения сходится и минорантный ряд $\sum \limits _{n=1}^{\infty }\dfrac{|cos\, 9^{n}|}{(2n+3)!}$ - ряд,

составленный из абсолютных величин исходного ряда.

Из сходимости ряда из абсолютных величин следует абсолютная

сходимость исходного ряда .

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

1337luntik2282

18.01.2020 09:02

Довести тотожність sin(π+a)-ctg(3π/2-2)/1+cos(-a)=-tg a...

yanachor25

18.01.2020 09:02

Разложите на множители трехчлен: 1. x²+6x+5 2. x²-x-6 2. a²-5a+4...

maslyuk05

07.09.2021 12:14

Длина прямоугольника на 3 см больше ширины.какую длину должен иметь прямоугольник,чтобы его площадь была меньше 28см2 ответ должен получится (3; 7)...

vikaos01Vi

07.09.2021 12:14

Графіку функції y=x2+5x+c належить точка a(-2; 1) чи належить графіку функції точка b(2; 21) ?...

Princess358ghhh

07.09.2021 12:14

Материальная точка движется по закону s(t) =t^2+1 определите координату точки в момент, когда скорость её движения равна 8м/с ! !...

matysja138

07.09.2021 12:14

Периметр равнобедренного треугольника abc равен с основанием ac равен 56 см. основание в 3 раза меньше боковой стороны. проведена биссектриса вн. найти отрезок нс и сторону вс...

Лилия2552

07.09.2021 12:14

Найти значение выражения: 8(в минус 2 степени) умножить на 9(в минус 4 степени) и разделить на 6(в минус 10)...

Noiceee

07.09.2021 12:14

Найдите область определения функции y = log(3) (x −1)^7 3 внизу...

covepoxamu

15.10.2021 14:48

Найти область определения функции: f(х)=(х+10)/8 f(х)=(х+4)/(х-5)...

знайка208

15.10.2021 14:48

Решите графически систему уравнений у-3х=0, у=- 6 + х...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку