Скільки розв’язків залежно від значення параметра a має рівняння |x+5| + |x-3| = a

Побудуємо графік функції y=|x+5|+|x-3| (див. в вкладиші)

Графік правої частини : графік y=a - пряма паралельна осі абсцис.

Розвязки рівнняння - це абсциси точок перетину графіків y=|x+5|+|x-3| і y=a

При a>8 два розвязки

При а=8 безліч розвязків а саме будь-яке число з відрізка [-5;3]

При a<8 розвяків немає

y=|x+5|+|x-3|

при x>=3 має вигляд y=x+5+x-3=2x+2

y=2x+2

при -5<=x<3 має вигляд y=x+5-x+3=8

y=8

при x<-5 має вигляд y=-x-5-x+3=-2x-2

y=-2x-2