В равностороннем треугольнике ABC сторона равна 6. Точка К принадлежит отрезку АВ и АК:КВ=2:1, на продолжении стороны AC за точку А взята точка М такая что КМ=КС. Определите длину отрезка АМ.

ответ:Ре­ше­ние.

а) По свой­ству бис­сек­три­сы по­лу­чим:

Вос­поль­зу­ем­ся тео­ре­мой си­ну­сов для тре­уголь­ни­ка ABC:

Оста­лось по тео­ре­ме ко­си­ну­сов найти CD из тре­уголь­ни­ка BCD:

Таким об­ра­зом CD = BC = 2. Что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б) Най­дем пло­щадь тре­уголь­ни­ка по фор­му­ле Ге­ро­на:

При­ме­ча­ние: в дан­ной за­да­че по­лу­чи­лось, что ADC рав­но­бед­рен­ный, от­ку­да , от­ку­да

Объяснение: