Добрый день! Разберемся с решением квадратного уравнения x^2 - x - 6 = 0.
Шаг 1: Запишем уравнение в стандартной форме: x^2 - x - 6 = 0.
Шаг 2: Проверим, можно ли применить формулу дискриминанта (D) = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты в уравнении. В нашем случае, a = 1, b = -1, c = -6.
Шаг 3: Вычислим значение дискриминанта D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25. Значение D положительное, что означает, что у уравнения есть два действительных корня.
Шаг 4: Применим формулы для нахождения корней квадратного уравнения:
x = (-b + √D) / (2a) и x = (-b - √D) / (2a)
Шаг 1: Запишем уравнение в стандартной форме: x^2 - x - 6 = 0.
Шаг 2: Проверим, можно ли применить формулу дискриминанта (D) = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты в уравнении. В нашем случае, a = 1, b = -1, c = -6.
Шаг 3: Вычислим значение дискриминанта D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25. Значение D положительное, что означает, что у уравнения есть два действительных корня.
Шаг 4: Применим формулы для нахождения корней квадратного уравнения:
x = (-b + √D) / (2a) и x = (-b - √D) / (2a)
Шаг 5: Подставим значения коэффициентов в формулу:
x = (-(-1) + √(25)) / (2 * 1) = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3
x = (-(-1) - √(25)) / (2 * 1) = (1 - 5) / 2 = -4 / 2 = -2
Шаг 6: Запишем корни в порядке возрастания, без пробела: -2 3.
Ответ: Корни данного квадратного уравнения x^2 - x - 6 = 0 равны -2 и 3.