В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
anative
anative
05.09.2021 12:21 •  Алгебра

А решить Б найти все корни, удовлетворяющие условию


А решить Б найти все корни, удовлетворяющие условию

Ответ:
armagedon641
armagedon641
15.10.2020 16:26

4cos^2x+12cosx+5=0

Сделаем замену:

t=cosx

Не забудем про условие:

-1 \leqslant t\leqslant 1

Получим квадратное уравнение:

4t^2+12t+5=0

Найдем корни:

D=144-4*4*5=64\\t_1=-\frac{1}{2}\\t_2=-\frac {5}{2}\\

Второй корень нам не подходит, потому что не удовлетворяет условию -1 \leqslant t\leqslant 1

Сделаем обратную замену:

cosx=-\frac {1}{2}\\x=±\frac{2\pi} {3}+2\pi n

ответ: x=±\frac{2\pi} {3}+2\pi n

б)

Смотрим на рисунок.

Видим, что решение нашего уравнения лежит во второй и в третьей четвертях.

В то время, как наше условие

sinx \geqslant 0

имеет решение в первой и во второй четвертях (заштриховано зеленым).

То есть решение

x=-\frac{2\pi} {3} +2\pi n

Не удовлетворяет начальному условию.

А вот решение

x=\frac{2\pi} {3} +2\pi n

нам подходит.

ответ: x=\frac{2\pi} {3} +2\pi n
А решить Б найти все корни, удовлетворяющие условию
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?