В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
Zashas1
Zashas1
28.09.2020 20:57 •  Алгебра

Найдите минимальное значение функции y = {x}^{x}
и координаты самой низкой точки. Заранее

Ответ:
Нилллл
Нилллл
15.10.2020 16:03

y_{min} = \frac{1}{e} ^\frac{1}{e}

Объяснение:

Здравствуйте!

Преобразуем функцию:

y=x^x = e^{xln(x) }

Найдем наименьшее значение функции:

f(x) =xln(x)

f'(x) = ln(x) +x/x = ln(x)+1 , x\neq 0

ln(x) +1 = 0\\ln(x) = -1\\x=\frac{1}{e}\\\frac{1}{e^2}

То есть \frac{1}{e } - точка минимума.

Поскольку e1 , то y_{min} = \frac{1}{e} ^\frac{1}{e}

Если вам понравился ответ, сделай его лучшим.

0,0(0 оценок)
Ответ:
555766
555766
15.10.2020 16:03

По Лопиталю если f'(x) = g'(x), то (\ln(f(x)))' = (\ln(g(x)))'.

Применяем:

y = x^x

\ln(y) = x \cdot \ln(x)

(\ln(y))' = (x \cdot \ln(x))'

\frac{y'(x)}{y(x)} = x' * \ln(x) + x * (\ln(x))'

\frac{y'(x)}{y(x)} = \ln(x) + \frac{x}{x}

\frac{y'(x)}{y(x)} = \ln(x) + 1

y'(x)= y(x) \cdot (\ln(x) + 1)

y'(x)= x^x \cdot (\ln(x) + 1)

Найдем экстремумы:

y'(x)= x^x \cdot (\ln(x) + 1) = 0

Произведение равняется 0, если один из операндов равен 0.

x^x \neq 0, так как 0^0 - неопределённость.

\ln(x) + 1 = 0\\\ln(x) = -1\\x = \frac{1}{e}

y = x^x = (\frac{1}{e})^\frac{1}{e}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?