В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
arte6767
arte6767
07.11.2022 10:20 •  Алгебра

Решите уравнение sin2x/1-cosx=2sinx ,ответ укажите сумму корней в градусах принадлежащих промежутку [0;360]


Решите уравнение sin2x/1-cosx=2sinx ,ответ укажите сумму корней в градусах принадлежащих промежутку

Ответ:
adil78245
adil78245
15.10.2020 15:54

x=3*пи= 3*180°=540° . у меня так вышло. Если в промежутке до 360° то ответ 60°


Решите уравнение sin2x/1-cosx=2sinx ,ответ укажите сумму корней в градусах принадлежащих промежутку
0,0(0 оценок)
Ответ:
MrHleb
MrHleb
15.10.2020 15:54

Объяснение:

ОДЗ:

1-\cos x \ne 0 \Leftrightarrow \cos x \ne 1 \Leftrightarrow x \ne 2\pin, n \in \mathbb{Z}

Решение уравнения:

\dfrac{\sin 2x}{1-\cos x}=2\sin x | \cdot1-\cos x \ne 0\\\sin 2x = 2\sin x - 2\sin x \cos x\\4\sin x \cos x - 2\sin x =0\\4\sin x (\cos x - 0.5)=0\\\left[\begin{aligned}& \sin x =0\\& \cos x = 0.5\end{aligned}\right.\left[\begin{aligned}&x =\pi k, k \in \mathbb{Z}\\&x = \pm \dfrac{\pi}{3}+2\pi k \end{aligned}\right.

С учетом ОДЗ:

x \in \left\{ \pi+2\pi k; \pm \dfrac{\pi}{3}+2\pi k \right\}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?