Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите наименьшее значение функции y = $\frac{x^2+25}{x}$ на отрезке [1;20].

Ответ:

YuraJuliya

15.10.2020 15:34

Объяснение:

$y=\frac{x^2+25}{x}$

$y'=(\frac{x^2+25}{x} )'=\frac{(x^2+25)'\cdot x-(x^2+25)\cdot x'}{x^2}= \frac{(2x^{2-1}+0)\cdot x-(x^2+25)\cdot 1}{x^2}= \\ \\ =\frac{2x^{1}\cdot x-(x^2+25)}{x^2}=\frac{2x^{2}-x^2-25}{x^2}=\frac{x^2-25}{x^2}$

$y'=0 \Leftrightarrow \frac{x^2-25}{x^2}=0 \Leftrightarrow\left \{ {{x^2-25=0} \atop {x^2 \neq 0}} \right. \Leftrightarrow\left \{ {{x^2=25} \atop {x \neq 0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x=\pm 5} \atop {x^2 \neq 0}} \right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{c}{x=-5\notin [1;20]}&{x=5\in [1;20]}\\\end{array}$

$y(1)=\frac{1^2+25}{1}=\frac{1+25}{1}=\frac{26}{1}=26 \\ \\ y(5)=\frac{5^2+25}{5}=\frac{25+25}{5}=\frac{50}{5} =10 \\ \\ y(20)= \frac{20^2+25}{20}=\frac{400+25}{20}=\frac{425}{20}=\frac{2125}{100}=21,25$

значит, наим =y(5)=10

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

izodou42

09.01.2020 23:32

1)xy²-by²-ax+ab+y²-a2)x²y+x+xy²+y+2xy+23)x²-xy+x-xy²+y³-y²решите ...

1nVictUS

16.02.2023 23:25

Складіть рівняння дотичної до графіка функції у=х2-7х+3, яка паралельнапрямій 5х+у=3.а) 5х+у=5 б) 5х+у=4 в) 5х+у=2 г) 5х+у с решением...

crisisd

19.12.2022 16:34

×²-6×-280=0 розвяжіть рівняня виділивши квадрат двочлена...

almikhaylova

29.07.2020 05:30

нужно Решите уравнение 5 (3х - 6) - 3 (2х + 4) = 6 (4х - 3)...

Девчуля08

01.03.2023 22:45

1)Написать последовательность 3 числа геометрической прогрессии : 1) 1;4;16... 2)5;10;20... 3)7;14;28... 4)10;10;10... 5)4;12;36... 6)400;200;100... 7)8000;800;80......

kisnasty951

27.10.2020 23:03

Найди значение аргумента x, при котором функция y=2^x принимает заданное значение, равное 8....

Якорь512

11.04.2021 10:21

с уравнением y =2x(x^2+y)...

лала123451

04.11.2020 12:35

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции 1) f(x)=2sinx+cos2x на отрезке [0; 2п] 2) f(x)=2cosx-cos2x на отрезке [0; п] распишите все подробно, ....

azamaaaaa

04.11.2020 12:35

Постройте график уравнений : 4х-у=3...

Dania0609

11.07.2021 08:36

Из множества натуральных чисел от 132 до 931 включительно наудачу выбирают одно число. какова вероятность того, что оно делится на 17? результат, если нужно, округлите...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку