При всех a решить уравнение: |x+a|-2+x^2=0

Объяснение:

|х+а|-2+х²=0

|х+а|=2-х²

розглянемо два випадки розкриття модуля

1)х+а=х²-2

х²-х-2-а=0

D=1-4*1*(-2-a)=1-4*(-2-a)=1+8+4a=4a+9

якщо 4а+9=0; 4а=-9; а=-9/4, то х=1/2

якщо 4а+9≠0; а≠-9/4, то х1,2=(1±√4а+9)/2

х1=(1+√4а+9)/2

х2=(1-√4а+9)/2

якщо 4а+9<0, 4а<-9, а<-9/4, то х∈∅

2)х+а=2-х²

х²+х+а-2=0

D=1-4*(a-2)=1-4a+8=9-4a

якщо 9-4а=0; 4а=9; а=9/4, то х=-1/2

якщо а≠9/4, то х1,2=(-1±√9-4а)/2

х1=(-1+√9-4а)/2

х2=(-1-√9-4а)/2

якщо 9-4а<0; 4а>9; а>9/4, то х∈∅

ВІДПОВІДЬ: якщо а∈(-∞; -9/4)∪(9/4; +∞), то х∈∅

якщо а∈(-9/4; 9/4), то х=(1+√4а+9)/2

х=(1-√4а+9)/2

х=(-1+√9-4а)/2

х=(-1-√9-4а)/2

якщо а=-9/4, то х=1/2

якщо а=9/4, то х=-1/2