Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти частное решение линейного дифференциального уравнения первого порядка, удовлетворяющего начальному условию

Найти частное решение линейного дифференциального уравнения первого порядка, удовлетворяющего начал

Ответ:

бомж23

15.10.2020 15:11

$(2x+1)\, y'=4x+2y\\\\y'-\dfrac{2}{2x+1}\cdot y=\dfrac{4x}{2x+1}\\\\y=uv\ ,\ \ y'=u'v \uv'\\\\u'v +uv'-\dfrac{2}{2x+1}\cdot uv=\dfrac{4x}{2x+1}\\\\\\u'v+u\, \Big(v'-\dfrac{2}{2x+1}\cdot v\Big)=\dfrac{4x}{2x+1}\\\\a)\ \ v'-\dfrac{2}{2x+1}\cdot v=0\ \ ,\ \ \int \dfrac{dv}{v}=\int \dfrac{2dx}{2x+1}\ ,\ \ ln|v|=ln|2x+1|\\\\v=2x+1\\\\b)\ \ u'\cdot (2x+1)=\dfrac{4x}{2x+1}\ \ ,\ \ \int du=\int \dfrac{4x\, dx}{(2x+1)^2}\ \ ,$

$\int \dfrac{4x\, dx}{(2x+1)^2}=\Big[\ t=2x+1\ ,\ x=\dfarc{t-1}{2}\ ,\ dx=\dfrac{dt}{2}\ \Big]=\\\\=\int \dfrac{(2t-2)\cdot \frac{1}{2}\, dt}{t^2}=\int \dfrac{t-1}{t^2}\, dt=\int \Big(\dfrac{1}{t}-\dfrac{1}{t^2}\Big)\, dt=\\\\=ln|t|+\dfrac{1}{t}+C=ln|2x+1|+\dfrac{1}{2x+1}+C\ ;\\\\u=ln|2x+1|+\dfrac{1}{2x+1}+C\\\\c)\ \ y=uv=(2x+1)\Big(ln|2x+1|+\dfrac{1}{2x+1}+C\Big)\\\\d)\ \ y(0)=0:\ \ y(0)=1\cdot (ln1+1+C)=0\ ,\ C=-1\\\\y_{chastn.}=(2x+1)\cdot \Big(ln|2x+1|+\dfrac{1}{2x+1}-1\Big)$

$y_{chastn.}=(2x+1)\cdot ln|2x+1|-2x$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

iNNA9078

13.07.2021 22:33

Решить уравнение 2sin^2x+3cosx=0 и сделать отбор корней на окружности [0; п]...

vladimer96

13.07.2021 22:33

Варифметической прогрессии седьмой член в три раза больше второго, а одиннадцатый член равен 138. найти номер члена , равного -318...

guarginia666

13.07.2021 22:33

Найдите производную от: 9*(корень из 24)*tg(4х^2) / 8*(корень из п)...

olga170103

13.07.2021 22:33

Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику у=f(x) в точке с абсциссой х=а, если: а) f(x)=x^3-2x^2+3, a=-1; б) f(x)=x^4-7x^3+12x-45, a=0. с подробным...

jepa1

16.12.2021 13:37

При каких значениях параметра а уравнение |x+a^2|=|a+x^2| имеет 3 корня...

26Violetta26

16.12.2021 13:37

Разложите на множетели . ** ах-ау+2х-2у=...

Малышкалюбитспать

26.12.2020 09:56

Почему произведение одинаковых чисел больше чем рпоизведение числа-1 и числа+1 всегда на 1(например 2*2 больше чем 1*3 на 1, 10 на 10 больше чем 9 на 11 на 1)...

BREYKER

26.12.2020 09:56

Даны комплексные числа: z1=3+i, z2=-2+i найти: 1. z1-z2 2. z1/z2...

healarcimbo

26.12.2020 09:56

Вычисли сумму первых 5 членов арифметической прогрессии (an), если даны первые члены: -1; 5; s5 =...

Valida12

26.12.2020 09:56

Решительно функцию графически 1,5x^2=|x-5|...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку