B) πk/4, k∈Z
Объяснение:
sin3xsin5x=sinxsin7x
(cos(3x-5x)-cos(3x+5x))/2=(cos(x-7x)-cos(x+7x))/2
cos(-2x)-cos8x=cos(-6x)-cos8x
cos2x=cos6x
cos2x-cos6x=0
2sin((2x+6x)/2)sin((6x-2x)/2)=0
sin4xsin2x=0
sin4x=0 (1)
4x=πk x=πk/4 k∈Z
sin2x=0 (2)
2x=πn x=πn/2 n∈Z
серия корней уравнения (2) включается в серию корней уравнения (1),
т.е. корни уравнения (2) являются корнями и уравнения (1)
чтобы проверить подставим х=πn/2 в равнение (1)
sin4·πn/2=0
sin2πn=0
sin(0+2πn)=0
sin0=0
0=0 -верно, значит x=πk/4 k∈Z
B) πk/4, k∈Z
Объяснение:
sin3xsin5x=sinxsin7x
(cos(3x-5x)-cos(3x+5x))/2=(cos(x-7x)-cos(x+7x))/2
cos(-2x)-cos8x=cos(-6x)-cos8x
cos2x=cos6x
cos2x-cos6x=0
2sin((2x+6x)/2)sin((6x-2x)/2)=0
sin4xsin2x=0
sin4x=0 (1)
4x=πk x=πk/4 k∈Z
sin2x=0 (2)
2x=πn x=πn/2 n∈Z
серия корней уравнения (2) включается в серию корней уравнения (1),
т.е. корни уравнения (2) являются корнями и уравнения (1)
чтобы проверить подставим х=πn/2 в равнение (1)
sin4·πn/2=0
sin2πn=0
sin(0+2πn)=0
sin0=0
0=0 -верно, значит x=πk/4 k∈Z