Войти Регистрация Спроси ai-bota

Проверьте , что функция F(x) = 2√x является первообразной

Проверьте , что функция F(x) = 2√x является первообразной

Ответ:

FiZik11111032

06.08.2020 16:22

Если F'(x)=f(x) , то функция F(x) является первообразной для функции f(x) .

$1)\ \ F(x)=2\sqrt{x}\ \ ,\ \ f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x}}\ \ б\ \ x\in (\ 0;+\infty )\\\\F'(x)=f(x)\\\\F'(x)=(2\sqrt{x})'=2\cdot (x^{1/2})'=2\cdot \dfrac{1}{2}\cdot x^{\frac{1}{2}-1}=x^{-\frac{1}{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}=f(x)\\\\\\2)\ \ F(x)=sinx-x\cdot cosx\ \ ,\ \ f(x)=x\cdot sinx\\\\F'(x)=f(x)\\\\F'(x)=(sinx-x\cdot cosx)'=cosx-(1\cdot cosx+x\cdot (-sinx))=\\\\=cosx-cosx+x\cdot sinx=f(x)$

$3)\ \ f(x)=2-x^3+\dfrac{1}{x^3}\\\\F(x)=\int f(x)\, dx=\int \Big(2-x^3+\dfrac{1}{x^3}\Big)\, dx=2x-\dfrac{x^4}{4}-\dfrac{1}{2x^2}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Blackbberyy

26.08.2020 23:17

Найдите область определения f(х)=3х-ctgx...

прииииииип

26.08.2020 23:17

X^2+11x-21(решить по теореме виета)...

ntaskaeva2

16.03.2023 18:54

Решить, : 3 1) 7sin^2x+3sinx*cosx-2cos^2x=4 2) sin2x=2cos^2x...

timofeyzel

16.03.2023 18:54

Округлите числа до десятых 3,433 136,967 8,7586 до десятков 273,8 666,6 4285,03 до сотых 2,0473 4,11983 52,3782 до сотен 43832,68 2973,1 9384,12 решите уравнение 5,8-(6,5-у)=2,996...

az12345687

16.03.2023 18:54

Решить, : 3 1) 7sin^2x+3sinx*cosx-2cos^2x=4 2) sin2x=2cos^2x...

Jubile

16.03.2023 18:54

:в числителе 1-ctgd(альфа)в знаменателе 1-tgd(альфа)...

ksyhaua0406ozoo6s

16.03.2023 18:54

Чему рано расстояние между вершинами тополя и ели, если высота тополяч 78 , высота ели 4 , расстояние между деревьями 3...

AngelinaGi2006

10.12.2022 07:11

Найдите значение выражения 7^-2log7^2...

Анастасия4390045

21.10.2020 14:54

Найдите координаты вектора. Подробно расписать, желательно на листике.Отмечу лучшим...

HastWay

27.03.2022 03:38

Найти все корни уравнения cosx + sinx = 1/ на интервале x от 0 до pi...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку