Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти все корни уравнения cosx + sinx = 1/ $cosx + sinx = \frac{1}{\sqrt[2]{2}}$ на интервале x от 0 до pi

Найти все корни уравнения cosx + sinx = 1/ на интервале x от 0 до pi

Ответ:

lobster32

15.10.2020 14:52

$\cos x + \sin x = \dfrac{1}{\sqrt{2}} \ \ \ \Big| : \sqrt{2}$

$\dfrac{1}{\sqrt{2}} \cos x + \dfrac{1}{\sqrt{2}}\sin x = \dfrac{1}{2}$

$\sin \dfrac{\pi}{4} \cos x + \cos \dfrac{\pi}{4} \sin x = \dfrac{1}{2}$

$\sin \left(\dfrac{\pi}{4} + x \right) = \dfrac{1}{2}$

$\dfrac{\pi}{4} + x = (-1)^{n} \arcsin \dfrac{1}{2} + \pi n, \ n \in Z$

$\dfrac{\pi}{4} + x = (-1)^{n} \dfrac{\pi}{6} + \pi n, \ n \in Z$

$x = -\dfrac{\pi}{4} + (-1)^{n} \dfrac{\pi}{6} + \pi n, \ n \in Z$

Если n = 0 , то $x = -\dfrac{\pi}{4} + (-1)^{0} \dfrac{\pi}{6} + \pi \cdot 0 = -\dfrac{\pi}{12} \notin (0; \ \pi)$

Если n = 1 , то $x = -\dfrac{\pi}{4} + (-1)^{1} \dfrac{\pi}{6} + \pi \cdot 1 = \dfrac{7\pi}{12} \in (0; \ \pi)$

Если n =2 , то $x = -\dfrac{\pi}{4} + (-1)^{2} \dfrac{\pi}{6} + \pi \cdot 2 = \dfrac{23\pi}{12} \notin (0; \ \pi)$

Если n = -1 , то $x = -\dfrac{\pi}{4} + (-1)^{-1} \dfrac{\pi}{6} + \pi \cdot (-1) = -\dfrac{17\pi}{12} \notin (0; \ \pi)$

ответ: $x = \dfrac{7\pi}{12}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

overlord14

11.01.2023 21:48

При каком значении р решение уравнения -рх+2у+р=0 является пара чисел(-1; 2)...

astafiev94

11.01.2023 21:48

Первый признак равенства треугольников называется...

Evgenchee

11.01.2023 21:48

Выполнить умножение (2х²-3х+5)*4х²=? (а²+2ав+4в²)*(а-2в)=?...

ЛизкаПодлизка111

11.01.2023 21:48

Что нужно знать , чтобы написать пробный экзамен?...

Sashunya20061

11.01.2023 21:48

Решите систему уравнений y=2x y=x+1...

masha00151

07.12.2022 19:42

6a *2d-3ad*5d-17ad по порядку. решите как есть....

samorukov2005

07.12.2022 19:42

Решите систему уравнений x-3y=2 xy+y=6...

kirilln2

07.12.2022 19:42

Найти сумму бесконечно убывающий прогрессии: -16; -8; -4...

hellooiooooooo

07.12.2022 19:42

При каких значениях m графиком уравнения (х - 4)^2 + (у + m)^2 = 15 является окружность, центр которой расположен в четвертой координатной четверти? объясните свой ответ....

nvanislavskaya

04.04.2020 09:57

Решите уравнение (x-10)(x-+1)(x-4)=6...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку