Провести полное исследование функции и построить график
y=ln x

1.Область определения функции:

x>0 т.е. .

2.Область значения функции:

Функция существует при любых y.

3.Чётность – нечётность:

y(x)= 1-ln3x, y(-x)= 1-ln3(-x) ­– функция общего вида.

4.Периодичность:

функция не периодическая.

5.Асимптоты:

для отыскания вертикальных асимптот, нужно найти те значения x, при которых функция обращается в бесконечность (lim y(x) à∞).

Вертикальная x=0, так как limx→0+y(x)=∞

Наклонные асимптоты

Уравнение наклонной асимптоты: у=kх+b, где k=lim x→∞(y(x)/x)=0,

b= limx→∞(y(x)-kx)= -∞ - наклонных асимптот нет.

6.Точки пересечения графика с осями координат:

1-ln3x=0, ln3x=0, x=e, точка пересечения с осью Ox (e,0)

7.Участки монотонности (возрастания, убывания):

y’= -3ln2x/x, x>0

Функция убывает от (0, ∞), от (-∞,0] функция не определена.

8.Точки перегиба, выпуклости, вогнутости функции:

Если y’’(х)>0, то кривая вогнутая на интервале, если y’’(х)<0 – выпуклая

y’’= (3ln2x/x2)-(6lnx/x2)

0 + 1 - e2 +

Функция не определена (-∞,0], функция на промежутке от (0,1] - вогнутая, на промежутке от (1, e2] – выпуклая, на промежутке от (e2, ∞) – вогнутая.

9.Строим график.