На русском: Собрание из 20 человек избирают председателя, секретаря и трех членов редакционной комиссии. Сколькими модная это сделать?
На украинском: Збори з 20 осіб обирають голову, секретаря і трьох членів редакційної комісії. Скількома модна це зробити?
Відповідь: 310080
Пояснення:
сначала выберут председателя, на должность которого может претендовать любой из 20 человек, всего затем секретаря, надеюсь, что один и тот же занимать две должности не может, поэтому выпадает председатель и на должность секретаря есть 19 вариантов, три члена комиссии можно избрать с числа сочетаний из оставшихся 18 по три, это число сочетаний равно
18!/(15!3!)=18*17*16/(1*2*3)=51*16=816
т.о., по правилу умножения всего получим 816*20*19=310080
Для того чтобы определить, сколькими способами можно выбрать голову, секретаря и трех членов редакционной комиссии из 20 человек, мы можем использовать комбинаторику.
В данной задаче мы имеем дело с комбинациями, поскольку порядок, в котором выбираются члены, не имеет значения. Кроме того, мы выбираем не все 20 человек, а только 5 из них (голову, секретаря и трех членов).
Таким образом, для определения количества способов выбрать 5 человек из 20, мы можем использовать формулу сочетания:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
где n - число объектов, а k - число объектов, из которых мы выбираем.
В данном случае n = 20 и k = 5.
Подставляя значения в формулу, получаем:
C(20, 5) = 20! / (5! * (20-5)!)
Вычислим это:
20! = 20 * 19 * 18 * 17 * 16 * 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1
(20-5)! = 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
Подставим значения:
C(20, 5) = 20! / (5! * (20-5)!)
= (20 * 19 * 18 * 17 * 16 * 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((5 * 4 * 3 * 2 * 1) * (15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1))
Теперь упростим выражение:
C(20, 5) = (20 * 19 * 18 * 17 * 16) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1)
= 15504
Следовательно, количество способов выбрать главу, секретаря и трех членов редакционной комиссии из 20 человек равно 15504.
На украинском языке:
Щоб визначити, скількома способами можна вибрати голову, секретаря і трьох членів редакційної комісії з 20 осіб, ми можемо використовувати комбінаторику.
У даній задачі ми маємо справу з комбінаціями, оскільки порядок, в якому вони вибираються, не має значення. Крім того, ми вибираємо не всі 20 осіб, а лише 5 з них (голову, секретаря і трьох членів).
Отже, для визначення кількості способів вибрати 5 осіб з 20, ми можемо використовувати формулу поєднання:
С(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
де n - кількість об'єктів, а k - кількість об'єктів, які ми вибираємо.
У даному випадку n = 20 і k = 5.
Підставляючи значення в формулу, отримуємо:
C(20, 5) = 20! / (5! * (20-5)!)
Вирахуємо це:
20! = 20 * 19 * 18 * 17 * 16 * 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1
(20-5)! = 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
Підставимо значення:
C(20, 5) = 20! / (5! * (20-5)!)
= (20 * 19 * 18 * 17 * 16 * 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((5 * 4 * 3 * 2 * 1) * (15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1))
Тепер спростимо вираз:
C(20, 5) = (20 * 19 * 18 * 17 * 16) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1)
= 15504
Отже, кількість способів вибрати голову, секретаря і трьох членів редакційної комісії з 20 осіб дорівнює 15504.