Задача 3. Установлено, что предприятие бытового обслуживания выпол-няет в срок в среднем 60% заказов. Какова вероятность того, что из 150 зака-зов будут выполнены в срок::
Добрый день! Для решения этой задачи мы будем использовать понятие вероятности и биномиальное распределение.
Для начала, давайте определимся с тем, что является одним испытанием в этой задаче. В нашем случае, испытанием будет являться выполнение или невыполнение заказа в срок.
Поскольку предприятие выполняет в среднем 60% заказов в срок, то вероятность выполнения заказа равна 0.6, а вероятность невыполнения - 0.4.
Теперь рассмотрим заданные вопросы:
а) Нам нужно найти вероятность того, что ровно 90 заказов из 150 будут выполнены в срок. Для этого воспользуемся формулой биномиального распределения:
P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
Где:
P(X=k) - вероятность того, что выполнены k заказов,
C(n, k) - количество способов выбрать k испытаний из n,
p - вероятность выполнения одного испытания,
1-p - вероятность невыполнения одного испытания,
n - общее количество испытаний.
В нашем случае n=150, k=90, p=0.6, 1-p=0.4.
Подставим значения в формулу:
P(X=90) = C(150, 90) * 0.6^90 * 0.4^60
Для вычисления количества способов выбрать нужное количество испытаний из общего количества испытаний (C(150, 90)), мы можем использовать формулу комбинаторики:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
Где:
n! - факториал числа n.
Теперь найдем число способов выбрать 90 испытаний из 150:
C(150, 90) = 150! / (90! * (150-90)!)
Вычислим это значение и подставим в формулу биномиального распределения для нахождения вероятности P(X=90).
б) В данном случае нам нужно найти вероятность того, что количество выполненных заказов будет от 93 до 107. Ответом будет сумма вероятностей для k=93,94,...,107.
P(X=93) + P(X=94) + ... + P(X=107)
Для вычисления каждой из вероятностей нам нужно использовать формулу биномиального распределения, как в предыдущем вопросе. После этого сложим все полученные вероятности.
Таким образом, мы найдем искомые вероятности для задачи.
Я надеюсь, что это решение будет понятным для школьника. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте их!
Для начала, давайте определимся с тем, что является одним испытанием в этой задаче. В нашем случае, испытанием будет являться выполнение или невыполнение заказа в срок.
Поскольку предприятие выполняет в среднем 60% заказов в срок, то вероятность выполнения заказа равна 0.6, а вероятность невыполнения - 0.4.
Теперь рассмотрим заданные вопросы:
а) Нам нужно найти вероятность того, что ровно 90 заказов из 150 будут выполнены в срок. Для этого воспользуемся формулой биномиального распределения:
P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
Где:
P(X=k) - вероятность того, что выполнены k заказов,
C(n, k) - количество способов выбрать k испытаний из n,
p - вероятность выполнения одного испытания,
1-p - вероятность невыполнения одного испытания,
n - общее количество испытаний.
В нашем случае n=150, k=90, p=0.6, 1-p=0.4.
Подставим значения в формулу:
P(X=90) = C(150, 90) * 0.6^90 * 0.4^60
Для вычисления количества способов выбрать нужное количество испытаний из общего количества испытаний (C(150, 90)), мы можем использовать формулу комбинаторики:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
Где:
n! - факториал числа n.
Теперь найдем число способов выбрать 90 испытаний из 150:
C(150, 90) = 150! / (90! * (150-90)!)
Вычислим это значение и подставим в формулу биномиального распределения для нахождения вероятности P(X=90).
б) В данном случае нам нужно найти вероятность того, что количество выполненных заказов будет от 93 до 107. Ответом будет сумма вероятностей для k=93,94,...,107.
P(X=93) + P(X=94) + ... + P(X=107)
Для вычисления каждой из вероятностей нам нужно использовать формулу биномиального распределения, как в предыдущем вопросе. После этого сложим все полученные вероятности.
Таким образом, мы найдем искомые вероятности для задачи.
Я надеюсь, что это решение будет понятным для школьника. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте их!