Войти Регистрация Спроси ai-bota

Изменить порядок интегрирования и вычислить двойной интеграл $\int\limits^2_{-2} {} \, dx \int\limits^{\frac{\sqrt{4-x^{2} } }{\sqrt{2} } }_{-\frac{\sqrt{4-x^{2} } }{\sqrt{2} } } {} \, dy$

Ответ:

PROmax100

09.06.2020 11:44

ответ: 2π√2

Объяснение:

$-2\leqslant x\leqslant 2,\\ -\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}\leqslant y\leqslant\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}$

$\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}=y~~~\Longleftrightarrow~~~~ 4-x^2=2y^2~~~~\Longleftrightarrow~~~~ x=\pm\sqrt{4-2y^2}$

Найдем точки пересечения с осью ординат

x = 0: 4 - 2y² = 0 ⇔ y = ± √2

$\displaystyle \int\limits^2_{-2} {} \, dx\int\limits^{\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}}_{-\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}} {} \, dy=\int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}} {} \, dy\int\limits^\big{\sqrt{4-2y^2}}_\big{-\sqrt{4-2y^2}} {} \, dx=\\ \\ \\ \\ =\int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}} dy\,\,\, x\bigg|^{\sqrt{4-2y^2}}_{-\sqrt{4-2y^2}}=\int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}}\bigg(\sqrt{4-2y^2}+\sqrt{4-2y^2}\bigg)dy=$

$=\displaystyle 2\int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}}\sqrt{4-2y^2}dy=2\cdot\dfrac{1}{\sqrt{2}}\bigg(y\sqrt{2-y^2}+2\arcsin\frac{y}{\sqrt{2}}\bigg)\bigg|^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}}=\\ \\ \\ =2\sqrt{2}\bigg(\arcsin1-\arcsin(-1)\bigg)=2\sqrt{2}\bigg[\dfrac{\pi}{2}-\bigg(-\dfrac{\pi}{2}\bigg)\bigg]=2\pi\sqrt{2}$

$Изменить порядок интегрирования и вычислить двойной интеграл [tex]\int\limits^2_{-2} {} \, dx \int\l$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

IKarapuzikI

30.01.2021 11:55

Выражение: 1-косинус в квадрате альфа умножить тангенс в квадрате альфа. ! : ))...

LEXUS2705

30.01.2021 11:55

Во сколько раз больше тормозной путь автомобиля при скорости 80 км/ч, чем 40 км/ч ?...

lesich3675

30.01.2021 11:55

Выразить переменную у через переменную х из уравнения 6х+2у=5...

елена1810

30.01.2021 11:55

А)х+6=5+4х б)13-3(х+1)=4-5х в)0,2(3х-5)-0,3(х-1)=-0,7...

Nezox1123

30.01.2021 11:55

Найти площадь фигуры,ограниченной линиями y^2=4+x ,x+3y=0...

rytryt

30.01.2021 11:55

Неравенства! решить завтра проверяют тест! (-2x-1) (-x-3) (2-x)больше или ровно нулю (1-3x) (x-6) (5x-3) больше или ровно нулю (1-3x) (2-x) (6x-1) меньше нуля (-x-7)...

коаладоби

30.01.2021 11:55

Сократите дробь, 7a_a3+5a= 7a_a(a+5)=...

anavysockaa2060

30.01.2021 11:55

Докажите,что значение выражения 39^100 (39 в сотой степени) делится нацело на 10...

mazurone

22.02.2021 14:24

1)решительно систему: 7x+3y=10; 2x-6y=-4 -1)/+2)/3) =1 3)в первый день велосипедист проехал 50% маршрута, во второй день - 1/4 от всего пути, а в третий - оставшиеся...

kiradimitrova

22.02.2021 14:24

Доказать тождество. там нажо сначала к общему знаменктелю.⬆ оозгачает чт это в степени, а не умножение. 1 1 2 4 8 16 32 + + +++= 1-а 1+а 1+а2⬆ 1+а4⬆ 1+а8⬆ 1+а16⬆ 1-а32⬆...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку