В партии из 10 изделий имеется 6 стандартных. Из этой партии наудачу взято 2 детали. Найдите закон распределения случайной величины Х, равной числу стандартных изделий в выборке.

Чтобы решить эту задачу, нужно понять, что случайная величина Х принимает значения от 0 до 2, так как мы берем 2 детали из партии из 10 изделий.

Для того чтобы найти вероятности для каждого значения Х, нам понадобятся две формулы: формула комбинаторики и формула вероятности.

1. Формула комбинаторики: число сочетаний из n элементов по k равно C(n, k) = (n!)/(k!(n-k)!), где факториал от числа n обозначает произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

2. Формула вероятности: P(X = k) = C(n, k) * (p^k) * ((1-p)^(n-k)), где n - общее количество элементов, k - количество стандартных изделий, p - вероятность выбрать одно стандартное изделие.

Теперь давайте посчитаем каждую вероятность для каждого значения Х.

1) P(X = 0) - это вероятность не выбрать ни одно стандартное изделие из выборки. То есть мы должны выбрать 2 нестандартных изделия из 4 оставшихся. Формула будет выглядеть так: P(X = 0) = C(4, 2) * (6/10)^0 * (4/10)^2 = 6 * 1 * 0.16 = 0.96.

2) P(X = 1) - это вероятность выбрать одно стандартное изделие из выборки и одно нестандартное изделие. То есть мы должны выбрать 1 стандартное изделие из 6 и 1 нестандартное изделие из 4 оставшихся. Формула будет выглядеть так: P(X = 1) = C(6, 1) * (6/10)^1 * (4/10)^1 = 6 * 0.6 * 0.4 = 1.44.

3) P(X = 2) - это вероятность выбрать два стандартных изделия из выборки. То есть мы должны выбрать 2 стандартных изделия из 6. Формула будет выглядеть так: P(X = 2) = C(6, 2) * (6/10)^2 * (4/10)^0 = 15 * 0.36 * 1 = 5.4.

Теперь мы можем записать закон распределения случайной величины Х:

X | 0 | 1 | 2
P(X) | 0.96 | 1.44 | 5.4

Таким образом, закон распределения случайной величины Х будет выглядеть так:
P(X = 0) = 0.96
P(X = 1) = 1.44
P(X = 2) = 5.4