Добро пожаловать в наш класс! Давайте разберемся с вашим вопросом.
У нас есть функция y = 5/x, и нам нужно найти уравнение касательной к графику этой функции в точке x = 2.
Шаг 1: Найдем производную функции y = 5/x. Для этого используем правило дифференцирования функции 1/x.
Производная функции y = 5/x будет равна:
y' = -5/x^2
Шаг 2: Найдем значение производной в точке x = 2. Подставим x = 2 в выражение для производной:
y' = -5/(2^2) = -5/4
Шаг 3: Теперь у нас есть значение производной y' = -5/4 в точке x = 2. Мы также знаем, что уравнение касательной имеет форму y - y1 = m(x - x1), где (x1, y1) - это точка на графике функции, а m - значение производной в этой точке.
Подставим известные значения в уравнение касательной:
y - y1 = m(x - x1)
y - y1 = (-5/4)(x - 2)
Шаг 4: Чтобы определить конкретные значения y и x, нам нужно найти y1, которое представляет собой значение функции y = 5/x при x = 2.
Подставим x = 2 в исходную функцию:
y = 5/2
Шаг 5: Теперь у нас уточненное значение y1 = 5/2, которое мы можем подставить в уравнение касательной:
y - (5/2) = (-5/4)(x - 2)
Это и есть уравнение касательной к графику функции y = 5/x в точке x = 2.
Надеюсь, я понятно объяснил процесс составления уравнения касательной. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!
У нас есть функция y = 5/x, и нам нужно найти уравнение касательной к графику этой функции в точке x = 2.
Шаг 1: Найдем производную функции y = 5/x. Для этого используем правило дифференцирования функции 1/x.
Производная функции y = 5/x будет равна:
y' = -5/x^2
Шаг 2: Найдем значение производной в точке x = 2. Подставим x = 2 в выражение для производной:
y' = -5/(2^2) = -5/4
Шаг 3: Теперь у нас есть значение производной y' = -5/4 в точке x = 2. Мы также знаем, что уравнение касательной имеет форму y - y1 = m(x - x1), где (x1, y1) - это точка на графике функции, а m - значение производной в этой точке.
Подставим известные значения в уравнение касательной:
y - y1 = m(x - x1)
y - y1 = (-5/4)(x - 2)
Шаг 4: Чтобы определить конкретные значения y и x, нам нужно найти y1, которое представляет собой значение функции y = 5/x при x = 2.
Подставим x = 2 в исходную функцию:
y = 5/2
Шаг 5: Теперь у нас уточненное значение y1 = 5/2, которое мы можем подставить в уравнение касательной:
y - (5/2) = (-5/4)(x - 2)
Это и есть уравнение касательной к графику функции y = 5/x в точке x = 2.
Надеюсь, я понятно объяснил процесс составления уравнения касательной. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!