1. Является ли геометрическая прогрессия бесконечно убывающей, если: b7= -30; b6= 15?
2. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии: -25; -5; -1;…
3. Записать бесконечную десятичную периодическую дробь 0,(9) в виде обыкновенной дроби
Объяснение:
1.
b₇=-30 b₆=15
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия — это прогрессия, у которой |q| < 1 или -1<q<1.
q=b₇/b₆=-30/15=-2. ⇒ Эта геометрическая прогрессия не является бесконечно убывающей.
2.
-25; -5; -1 ... S=?
b₁=-25 b₂=-5
q=b₂/b₁=-5/(-25)=1/5=0,2.
S=b₁/(1-q)==25/(1-0,2)=-25/0,8
S=-31,25.
1. модуль ее знаменатель равен 30/15=2, он больше единицы, а должен быть меньше. Нет, не является бесконечно убывающей.
2. q=1/5; b₁=-25; s=b₁/(1-q)=-25/(1-1/5)=-125/4=-31 1/4
3. 0.(9)=0.9+0.09+0.009+...
q=0.09/0.9=0.1
s=b₁/(1-q)=0.9/(1-0.1)=0.9/0.9=1