1)Если две функции отличаются на постоянное слагаемое, то
а. Их производные равны
б. Их производные различаются на разность постоянных слагаемых
в. Во о различии их производных установить не удаётся
г. Следует применять правило дифференцирования сложной функции
2) функция может иметь экстремум в тех точках, где
а.Производная не существует
б.Производная равна нулю
в..Производная равна нулю или не существует
г.Производная меньше нуля
3)Какое высказывание неверно относительно касательной к графику функции?
а. касательная касается графика функции в одной точке
б. направление касательной совпадает с направлением нормали
в..значение производной в точке равно угловому коэффициенту касательной к
графику функции
г.через точку касания не могут проходить несколько касательных под
разными углами
Правильный ответ: а. Их производные равны.
Обоснование: Постоянное слагаемое не изменяет скорость изменения функции в каждой точке, поэтому производные этих функций должны быть одинаковыми.
Пояснение: Производная функции показывает ее скорость изменения в каждой точке. Если две функции отличаются на постоянное слагаемое (например, одна функция f(x), а вторая g(x) = f(x) + C, где C - постоянное число), то их производные будут равны, так как производная постоянного слагаемого равна нулю.
2) Функция может иметь экстремум в тех точках, где:
Правильный ответ: в. Производная равна нулю или не существует.
Обоснование: В точках экстремума функции производная может быть равна нулю или не существовать.
Пояснение: Точки экстремума функции - это точки, в которых функция достигает своего локального максимума или минимума. Чтобы найти такие точки, мы анализируем производную функции. Если производная равна нулю или не существует в какой-то точке, то эта точка может быть точкой экстремума.
3) Какое высказывание неверно относительно касательной к графику функции?
Правильный ответ: б. направление касательной совпадает с направлением нормали.
Обоснование: Направление касательной и нормали перпендикулярны друг другу.
Пояснение: Касательная к графику функции - это линия, которая касается графика функции только в одной точке и имеет ту же скорость изменения функции, что и сам график в этой точке. Направление касательной и нормали (перпендикулярной касательной) всегда перпендикулярны друг другу. Значение производной в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции. И через точку касания не могут проходить несколько касательных под разными углами.