Для того чтобы узнать через сколько мяч окажется на земле, нужно определить момент, когда высота мяча станет равной нулю.
У нас есть уравнение высоты мяча в зависимости от времени: h = -3t^2 - 12t + 36.
Чтобы найти момент времени t, когда мяч окажется на земле (то есть, когда h равна нулю), мы должны решить это уравнение.
Подставляем h = 0 в уравнение и получаем:
0 = -3t^2 - 12t + 36.
Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации, полного квадратного трехчлена или квадратного корня.
Давайте воспользуемся факторизацией. Начнем с выноса общего множителя (-3):
0 = -3(t^2 + 4t - 12).
Затем разложим средний член (4t) на два числа, произведение которых равно произведению множителей квадратного трехчлена (-12) и сумма которых равна среднему члену (4t):
0 = -3(t^2 + 6t - 2t - 12).
Теперь сгруппируем первые два и последние два члена:
0 = -3((t^2 + 6t) + (-2t - 12)).
Выносим общий множитель из первых двух членов и последних двух членов:
0 = -3(t(t + 6) - 2(t + 6)).
Замечаем, что можно сократить скобки (t + 6), получив:
0 = -3(t - 2)(t + 6).
Таким образом, мы получили два возможных значения времени, которые удовлетворяют условию, при которых мяч окажется на земле: t - 2 = 0 и t + 6 = 0.
Решаем эти уравнения и находим значения времени t:
t - 2 = 0 -> t = 2;
t + 6 = 0 -> t = -6.
Поскольку у нас рассматриваются только положительные значения времени, мы отбрасываем значение t = -6.
Таким образом, мяч окажется на земле через 2 секунды.
У нас есть уравнение высоты мяча в зависимости от времени: h = -3t^2 - 12t + 36.
Чтобы найти момент времени t, когда мяч окажется на земле (то есть, когда h равна нулю), мы должны решить это уравнение.
Подставляем h = 0 в уравнение и получаем:
0 = -3t^2 - 12t + 36.
Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации, полного квадратного трехчлена или квадратного корня.
Давайте воспользуемся факторизацией. Начнем с выноса общего множителя (-3):
0 = -3(t^2 + 4t - 12).
Затем разложим средний член (4t) на два числа, произведение которых равно произведению множителей квадратного трехчлена (-12) и сумма которых равна среднему члену (4t):
0 = -3(t^2 + 6t - 2t - 12).
Теперь сгруппируем первые два и последние два члена:
0 = -3((t^2 + 6t) + (-2t - 12)).
Выносим общий множитель из первых двух членов и последних двух членов:
0 = -3(t(t + 6) - 2(t + 6)).
Замечаем, что можно сократить скобки (t + 6), получив:
0 = -3(t - 2)(t + 6).
Таким образом, мы получили два возможных значения времени, которые удовлетворяют условию, при которых мяч окажется на земле: t - 2 = 0 и t + 6 = 0.
Решаем эти уравнения и находим значения времени t:
t - 2 = 0 -> t = 2;
t + 6 = 0 -> t = -6.
Поскольку у нас рассматриваются только положительные значения времени, мы отбрасываем значение t = -6.
Таким образом, мяч окажется на земле через 2 секунды.