Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите все значения при которых выполняется равенство f ' ( x )=0,
если f ( x )=cos 2 x−x √2 и x ϵ [0 ;2π ].

Ответ:

alekseywindas

06.09.2020 07:45

$f(x)=cos2x-x\sqrt2\; ,\; x\in [\, 0\, ;\, 2\pi \, ]\\\\f'(x)=-2\, sin2x-\sqrt2=0\\\\sin2x=-\dfrac{\sqrt2}{2}\; \; \; ,\; \; \; 2x=\left[\begin{array}{ccc}2x=-\frac{\pi}{4}+2\pi n\; ,\; n\in Z\\2x=-\frac{3\pi }{4}+2\pi k\; ,\; k\in Z\end{array}\right\\\\\\x=\left[\begin{array}{l}x=-\frac{\pi}{8}+\pi n\; ,\; n\in Z\\x=-\frac{3\pi}{8}+\pi k\; ,\; k\in Z\end{array}\right\\\\\\x\in [\, 0\, ;\, 2\pi \, ]:\; \; 0\leq -\frac{\pi}{8}+\pi n\leq 2\pi \; \; ,\; \; \; \; 0\leq -\frac{3\pi }{8}+\pi k\leq 2\pi$

$0\leq -\frac{1}{8}+n\leq 2\; \; \; ,\; \; \; 0\leq -\frac{3}{8}+k\leq 2\\\\\frac{1}{8}\leq n\leq 2\frac{1}{8}\; \; \; ,\; \; \; \frac{3}{8}\leq k\leq 2\frac{3}{8}\\\\n=1,2\; \; \; ,\; \; \; k=1,2\\\\n=1:\; \; x=-\frac{\pi}{8}+\pi =\frac{7\pi}{8}\\\\n=2:\; \; x=-\frac{\pi}{8}+2\pi =\frac{15\pi}{8}\\\\k=1:\; \; -\frac{3\pi}{8}+\pi =\frac{5\pi}{8}\\\\k=2:\; \; x=-\frac{3\pi}{8}+2\pi =\frac{13\pi }{8}\\\\Otvet:\; \; \frac{5\pi }{8}\; ,\; \frac{7\pi}{8}\; ,\; \frac{13\pi}{8}\; ,\; \frac{15\pi }{8}\; .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Tringt

26.01.2022 01:24

Сделайте только а4 умоляю За спам-бан...

ikaerlapova

25.02.2020 10:44

Решите систему уравнение методом сложения X+4y=7 X-2y=-5...

эмка89

06.03.2020 16:05

(3-x)(x+4)+xво второй степени=0 решите уравнение,7 класс...

атайсуйкнбеков

06.03.2020 16:05

Решите sin^2 pi/3 cos(-pi/6)+3cos pi/3...

ellapetrovna

06.03.2020 16:05

Промежутки знакопостоянства функции 3x+x^2...

Zyherpopentruher007

06.03.2020 16:05

Разложите на множители 1)a^2+ab+ax+bx 2)x+y-x^2-xy 3)4ab^2+4ab+a+ab...

Даниил520393

03.06.2022 09:05

Периметр треугольника авс равен 45 см. сторона вс больше стороны ав на 7 см, а сторона ав меньше стороны ас на 2 см. найдите стороны треугольника....

Праемпт

03.06.2022 09:05

Найти площадь фигуры ограниченной линиями y=1/x2,y=1,y=4...

барынмай

03.06.2022 09:05

Найти общее решение ур-ния. х^2*dx=3y^2*dy !...

Egor456803

03.06.2022 09:05

Мальчик решил оценить высоту дома,не имея с собой никаких мерительных приборов.он замерил длину своей тени.она была равна трём шагам.потом он замерил длину тени от дома.она составила...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку