1. Начнем с того, что применим тригонометрические тождества для поиска эквивалентных выражений. Одно из таких тождеств связывает sin(π+t) и cos(π/2+t):
sin(π+t) = cos(π/2+t)
Таким образом, уравнение можно переписать как:
cos(π/2+t) + cos(π/2+t) = √2
2. Теперь объединим два косинуса слева от знака равенства:
2cos(π/2+t) = √2
3. Разделим обе части уравнения на 2, чтобы получить косинус в одиночестве:
cos(π/2+t) = √2/2
4. Заметим, что для значений угла t из диапазона от 0 до 2π имеет место следующее равенство:
cos(π/4) = √2/2
Таким образом, мы можем сделать вывод, что:
π/2 + t = π/4
5. Решим полученное уравнение относительно t. Для этого вычтем π/2 из обеих частей равенства:
t = π/4 - π/2 = -π/4
6. Таким образом, решением заданного уравнения является:
t = -π/4
1. Начнем с того, что применим тригонометрические тождества для поиска эквивалентных выражений. Одно из таких тождеств связывает sin(π+t) и cos(π/2+t):
sin(π+t) = cos(π/2+t)
Таким образом, уравнение можно переписать как:
cos(π/2+t) + cos(π/2+t) = √2
2. Теперь объединим два косинуса слева от знака равенства:
2cos(π/2+t) = √2
3. Разделим обе части уравнения на 2, чтобы получить косинус в одиночестве:
cos(π/2+t) = √2/2
4. Заметим, что для значений угла t из диапазона от 0 до 2π имеет место следующее равенство:
cos(π/4) = √2/2
Таким образом, мы можем сделать вывод, что:
π/2 + t = π/4
5. Решим полученное уравнение относительно t. Для этого вычтем π/2 из обеих частей равенства:
t = π/4 - π/2 = -π/4
6. Таким образом, решением заданного уравнения является:
t = -π/4
-----------------------------------------------------------
Итак, мы получили решение уравнения sin(π+t) + cos(π/2+t) = √2. Ответом является t = -π/4.