Знайти проміжки зростання і спадання функції у=5+4х-х^2

Question

Алгебра: Знайти проміжки зростання і спадання функції у=5+4х-х^2​

ARMY2002 · Answer

Функция у=5+4х-х² возрастает от (-∞; 2].

Функция у=5+4х-х² убывает от [2; +∞).

Объяснение:

Найдем производную данной функции

y'=4-2x

Найдем критическую точку данной функции у=5+4х-х²

4-2х=0

4=2х разделим на 2 обе части

х=4:2

х=2.

Теперь надо доказать, что какая это точка - минимума или максимума?

При х=1

y'(1)=4-2*1

y'=20 .

При х=3

y'(3)=4-2*3

y'(3)=-2 .

То есть знак меняется с "+" на "-".

Значит х=2 - максимум функции. Это вершина параболы с ветвями вниз.

Функция у=5+4х-х² возрастает от (-∞; 2].

Функция у=5+4х-х² убывает от [2; +∞).

Знайти проміжки зростання і спадання функції у=5+4х-х^2​