Решить неравенство с объяснением. хочу понять, но с ответом никак не сходится! |x-3|+|2+x|< =2x+3 ответ: x> =1

1) x≥3
x-3+2+x≤2x+3
2x-1≤2x+3
2x-2x≤2
0≤2
верно при любом значении х
x∈[3; +∞)

2) -2≤x≤3
-x+3+2+x≤2x+3
5≤2x+3
2x≥5-3
2x≥2
x≥1
x∈[1;3]
3)x≤-2
-x+3-x-2≤2x+3
-2x+1≤2x+3
2x+2x≥1-3
4x≥-2
x≥-2/4
x≥-0.5  не подходит по первому условию (x≤-2)

Объединяем 1) и 2) 
x∈[1; +∞)