решить задачу катер проплыл 30 км по течению и обратно,затратив на весь путь 3часа 10минут. скорость течение реки 1км/ч. найдите собственную скорость катера.

3часа 10 мин = 3 1/6 часа = 19/6 часа

Пусть собственная скорость катера составляет x км/ч.

Тогда х-1 - скорость катера против течения;

х+1 - скорость катера по течению.

Уравнение:

30/(х+1) + 30/(х-1) = 19/6

Умножим обе части на 6(х-1)(х+1) :

30•6(х-1) + 30•6(х+1) = 19(х-1)(х+1)

180х - 180 + 180х+180 = 19х^2 - 19

19х^2 - 360х - 19 = 0

Дискриминант = 360^2 -4•19•(-19) =

= 129600 + 1444 = 131044

Корень из дискриминанта = 362

х1 = (360+ 362)/(2•19) = 722/38 = 19 -км/ч - собственная скорость

х2 = (360-362/(2•19) = -2/38 не подходит по условию.

ответ: собственная скорость катера 19 км/ч

Проверка:

1) 30 : (19+1) = 30/20 = 3/2 часа ушло на путь по течению.

2) 30 : (19-1) = 30/18 = 5/3 часа ушло на путь против течения

3) 3/2 + 5/3 = 9/6 + 10/6 = 19/6 часа = 3 1/6 часа = 3 часа 10 минут. - ушло на весь путь.

Подробнее - на -