В ящике лежат 8 белых и 12 красных шаров, одинаковых на ощупь. Наугад вынимают 3 шарика. Какова вероятность того, что среди них не менее двух белых шаров?​

Решим данную задачу через вероятность противоположного события.

Найдем вероятность того, что наугад взятые три шара окажутся красными.

Вероятность вынуть один красный шар, равна 12/20=3/5.

Вероятность вынуть второй красный шар, равна 11/19.

Вероятность вынуть третий красный шар, равна 10/18=5/9.

По теореме умножения, вероятность вынуть три красных шара, равна p=\dfrac{3}{5} \cdot\dfrac{11}{19} \cdot\dfrac{5}{9} =\dfrac{11}{57}p=

5

3

⋅

19

11

⋅

9

5

=

57

11

Тогда вероятность того, что хоть один из 3 шара окажется белым, равна

p^*=1-p=1-\dfrac{11}{57} =\dfrac{46}{57}p

∗

=1−p=1−

57

11

=

57

46