Чтобы решить данное уравнение, выражение на обоих сторонах от знака равенства нужно привести к общему знаменателю и раскрыть скобки. Для этого выполним следующие действия:
4. Сократим общие множители в числителе и знаменателе:
[(x-2)(x-2)]/[(x-2)(x-5)] = (x-2)/(x-5)
Таким образом, исходное уравнение упрощается к виду:
x-2/(x-5) = x-2/(x-5)
Данное уравнение верно для любого значения x, кроме x=5. То есть, исходное уравнение не имеет определенного решения, так как уравнение истинно для всех x, за исключением x=5.
1. Раскроем скобки в знаменателях дробей:
х+1/х-2+9/ х-2 х-5 = (x+1)/(x-2) + 9/(x-2)(x-5)
2. Приведем оба слагаемых к общему знаменателю (x-2)(x-5):
(x+1)/(x-2) + 9/(x-2)(x-5) = [(x+1)*(x-5)]/[(x-2)(x-5)] + 9/(x-2)(x-5)
= (x^2 - 4x - 5)/[(x-2)(x-5)] + 9/(x-2)(x-5)
3. Сложим полученные дроби:
(x^2 - 4x - 5)/[(x-2)(x-5)] + 9/(x-2)(x-5) = [(x^2 - 4x - 5) + 9]/[(x-2)(x-5)]
= (x^2 - 4x - 5 + 9)/[(x-2)(x-5)]
= (x^2 - 4x + 4)/[(x-2)(x-5)]
= [(x-2)(x-2)]/[(x-2)(x-5)]
4. Сократим общие множители в числителе и знаменателе:
[(x-2)(x-2)]/[(x-2)(x-5)] = (x-2)/(x-5)
Таким образом, исходное уравнение упрощается к виду:
x-2/(x-5) = x-2/(x-5)
Данное уравнение верно для любого значения x, кроме x=5. То есть, исходное уравнение не имеет определенного решения, так как уравнение истинно для всех x, за исключением x=5.