Для извлечения корня из числа нужно разложить его на простые множители и вынести из-под знака корня все множители, которые имеют степень, кратную двойке.
А) √2704
Сначала разложим число 2704 на простые множители:
2704 = 2^4 * 13^2
Теперь извлечем корень из каждого множителя:
√2704 = √(2^4 * 13^2)
Так как 2^4 = 2 * 2 * 2 * 2 = (2 * 2) * (2 * 2), а корень из этого будет равен 2 * 2 = 4, то мы можем вынести этот множитель из-под знака корня:
√(2^4 * 13^2) = 4 * √(13^2)
Теперь мы извлекли корень из числа 2704 и представили его в виде произведения множителей:
√2704 = 4 * √(13^2)
Б) √18 225
Сначала разложим число 18 225 на простые множители:
18 225 = 3^2 * 5^2 * 13^2
Теперь извлечем корень из каждого множителя:
√18 225 = √(3^2 * 5^2 * 13^2)
Так как 3^2 = 3 * 3 = (3 * 3), а корень из этого будет равен 3, то мы можем вынести этот множитель из-под знака корня:
√(3^2 * 5^2 * 13^2) = 3 * √(5^2 * 13^2)
Аналогично выносим множители 5 и 13 из-под знака корня:
√(5^2 * 13^2) = 3 * 5 * 13
Теперь мы извлекли корень из числа 18 225 и представили его в виде произведения множителей:
А) √2704
Сначала разложим число 2704 на простые множители:
2704 = 2^4 * 13^2
Теперь извлечем корень из каждого множителя:
√2704 = √(2^4 * 13^2)
Так как 2^4 = 2 * 2 * 2 * 2 = (2 * 2) * (2 * 2), а корень из этого будет равен 2 * 2 = 4, то мы можем вынести этот множитель из-под знака корня:
√(2^4 * 13^2) = 4 * √(13^2)
Теперь мы извлекли корень из числа 2704 и представили его в виде произведения множителей:
√2704 = 4 * √(13^2)
Б) √18 225
Сначала разложим число 18 225 на простые множители:
18 225 = 3^2 * 5^2 * 13^2
Теперь извлечем корень из каждого множителя:
√18 225 = √(3^2 * 5^2 * 13^2)
Так как 3^2 = 3 * 3 = (3 * 3), а корень из этого будет равен 3, то мы можем вынести этот множитель из-под знака корня:
√(3^2 * 5^2 * 13^2) = 3 * √(5^2 * 13^2)
Аналогично выносим множители 5 и 13 из-под знака корня:
√(5^2 * 13^2) = 3 * 5 * 13
Теперь мы извлекли корень из числа 18 225 и представили его в виде произведения множителей:
√18 225 = 3 * 5 * 13
Таким образом, ответы на задачи:
А) √2704 = 4 * √(13^2)
Б) √18 225 = 3 * 5 * 13