Чтобы представить выражение (10a²y)²×(3ay²)³ в виде одночлена стандартного вида, мы должны выполнить операцию возведения в степень и перемножить полученные результаты. Давайте пошагово разберемся:
1. Начнем с первого множителя (10a²y)². Чтобы возвести это выражение в степень, мы умножим каждый член внутреннего выражения на само себя:
(10a²y)² = 10a²y × 10a²y
2. В результате умножения, мы перемножаем коэффициенты (10 × 10 = 100), основания (a × a = a²) и степени (2 + 2 = 4) внутреннего выражения:
(10a²y)² = 100a²y × a²y = 100a⁴y²
3. Теперь рассмотрим второй множитель (3ay²)³. Возводим это выражение в степень, умножая каждый член на само себя:
(3ay²)³ = 3ay² × 3ay² × 3ay²
4. При умножении коэффициентов получаем (3 × 3 × 3 = 27), при умножении оснований получаем (a × a × a = a³), а при умножении степеней получаем (1 × 2 × 2 × 2 = 8):
(3ay²)³ = 27a³y² × a³y² × a³y² = 27a⁹y⁶
5. Теперь умножим полученные результаты первого и второго множителя:
(100a⁴y²) × (27a⁹y⁶)
1. Начнем с первого множителя (10a²y)². Чтобы возвести это выражение в степень, мы умножим каждый член внутреннего выражения на само себя:
(10a²y)² = 10a²y × 10a²y
2. В результате умножения, мы перемножаем коэффициенты (10 × 10 = 100), основания (a × a = a²) и степени (2 + 2 = 4) внутреннего выражения:
(10a²y)² = 100a²y × a²y = 100a⁴y²
3. Теперь рассмотрим второй множитель (3ay²)³. Возводим это выражение в степень, умножая каждый член на само себя:
(3ay²)³ = 3ay² × 3ay² × 3ay²
4. При умножении коэффициентов получаем (3 × 3 × 3 = 27), при умножении оснований получаем (a × a × a = a³), а при умножении степеней получаем (1 × 2 × 2 × 2 = 8):
(3ay²)³ = 27a³y² × a³y² × a³y² = 27a⁹y⁶
5. Теперь умножим полученные результаты первого и второго множителя:
(100a⁴y²) × (27a⁹y⁶)
6. При умножении коэффициентов (100 × 27 = 2700), оснований (a⁴ × a⁹ = a¹³) и степеней (y² × y⁶ = y⁸):
(100a⁴y²) × (27a⁹y⁶) = 2700a¹³y⁸
Таким образом, выражение (10a²y)²×(3ay²)³ в виде одночлена стандартного вида будет равно 2700a¹³y⁸.