1) График функции обращен выпуклостью вверх, если вторая производная отрицательная: Y"(x)<0 .
Y'(x)=(x^3/(x^2+12))'= ( (x^3)' * (x^2+12)- (x^2+12)' * (x^3) ) /(x^2+12) ^2 =
= (3*x^2*( x^2+12) -2*x*x^3) /(x^2+12) ^2 = (3*x^4+36 *x^2 -2*x^4) /(x^2+12) ^2=
= (x^4+36 *x^2 ) /(x^2+12) ^2 .
Y"(x) = ( (x^4+36 *x^2 ) /(x^2+12) ^2 )' = (x^4+36 *x^2 )' * (x^2+12) ^2 - ((x^2+12) ^2 )' *(x^4+36 *x^2 ) /(x^2+12) ^4 = (4*x^3+72*x)*(x^4+24*x^2+144)-2* (x^2+12)*2*x *
* (x^4+36 *x^2 ) /(x^2+12) ^4= (4*x^7+96*x^5+144*4*x^3+72*x^5+72*24*x^3+72*144*x-(4*x^3+48*x)* (x^4+36 *x^2 ) /(x^2+12) ^4=... упростить многочлен в числителе и решить неравенство Y"(x)<0 ,
Простите, что не довела решение до конца, слишком трудоёмко набирать решение на клавиатуре, а сканера увы пока нет... Решу на бумаге , выложу ответ..Удачи..:)
1) График функции обращен выпуклостью вверх, если вторая производная отрицательная: Y"(x)<0 .
Y'(x)=(x^3/(x^2+12))'= ( (x^3)' * (x^2+12)- (x^2+12)' * (x^3) ) /(x^2+12) ^2 =
= (3*x^2*( x^2+12) -2*x*x^3) /(x^2+12) ^2 = (3*x^4+36 *x^2 -2*x^4) /(x^2+12) ^2=
= (x^4+36 *x^2 ) /(x^2+12) ^2 .
Y"(x) = ( (x^4+36 *x^2 ) /(x^2+12) ^2 )' = (x^4+36 *x^2 )' * (x^2+12) ^2 - ((x^2+12) ^2 )' *(x^4+36 *x^2 ) /(x^2+12) ^4 = (4*x^3+72*x)*(x^4+24*x^2+144)-2* (x^2+12)*2*x *
* (x^4+36 *x^2 ) /(x^2+12) ^4= (4*x^7+96*x^5+144*4*x^3+72*x^5+72*24*x^3+72*144*x-(4*x^3+48*x)* (x^4+36 *x^2 ) /(x^2+12) ^4=... упростить многочлен в числителе и решить неравенство Y"(x)<0 ,
Простите, что не довела решение до конца, слишком трудоёмко набирать решение на клавиатуре, а сканера увы пока нет... Решу на бумаге , выложу ответ..Удачи..:)