Алгебра: Решить уравнение (x+y)dx-(y-x)dy=0

Решить уравнение (x+y)dx-(y-x)dy=0

Ответ:

marinad34

03.09.2020 21:07

$(x+y)dx+(x-y)dy=0\\ (x+y)'_y=1=(x-y)'_x\\ U(x,y)=\int(x+y)dx=\dfrac{x^2}{2}+xy+\phi(y)\\ x+\phi'(y)=x-y=\phi'(y)=-y=\phi(y)=C_1-\dfrac{y^2}{2}\\ \dfrac{x^2}{2}+xy-\dfrac{y^2}{2}=C_2\\ (y-x)^2=2x^2+C\\ y=x\pm\sqrt{2x^2+C}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

clydeofficial

25.09.2022 05:48

Представьте выражение в виде произведения : 1) 3x-9 = 2) 3x-9ay = 3) 4x^2-12x = 4) ax - ay + 2a...

lera88273

15.07.2022 22:13

Водну полуплоскость относительно прямой сд проведены перпендикуляры см и дк причем смд=дск докажите что отрезки мд и ск равны...

Lenechka20

26.03.2020 22:35

Найти производную функции y= y=2x³- + 4...

ВККeerboom

26.03.2020 22:35

Решите систему уравнений: , , 2(3х + 2у) + 9 = 4х +21; 2х + 10 = 3 – (6х + 5у)....

lisa1003

26.03.2020 22:35

1.решить уравнения: (1/4 * 4x)^x=2^(2x+6) 9^x+3^(x+1)-4=0 9^|x+2|=√3....

Was1231

26.03.2020 22:35

Надо 1)x^2-7x+6=0 2)x^2-12x+35=0 3)x^2-9x-10=0 4)x^2-6x-7=0 5)x^2-8x+12=0 6)2x^2+7x-9=0...

olya12011

26.03.2020 22:35

Замініть знак * одночленом так,щоб утворений тричлен можна було подати у вигляді двочлена *-144х в четвертому степені у в кубі+81 у в шостому...

минам2003

22.11.2020 03:06

Решите уравнение (5-х)^2+(4-x)(4+x)=9...

toptop54

22.11.2020 03:06

Чему равен угловой коэффициент касательной к графику функции y=x^2-3x в точке с абсциссой x0=-1...

Nactyska5004763256

22.11.2020 03:06

Простое неравнество! 100 , хочу проверить правильно ли я решил...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку