Разложи на множители: 12z2−24zy+12y2 . Известно, что один множитель разложения равен z − y . Найди другие (другой) множители разложения: z2−24zy+y z+y zy z−y 24 12
Для разложения многочлена на множители, нам необходимо найти такие множители, умножение которых даст исходный многочлен.
Исходный многочлен: 12z^2 - 24zy + 12y^2
Известно, что один из множителей равен (z - y). Давайте убедимся в этом, умножив его на остальные множители разложения:
(z - y) * (z - y) = z^2 - zy - yz + y^2 = z^2 - 2zy + y^2
Мы видим, что эта часть соответствует первому терму и третьему терму исходного многочлена, а также имеет знаки - и +, как в -24zy. Значит, (z - y) - один из множителей разложения.
Далее, чтобы найти остальные множители разложения, мы делим исходный многочлен на найденный множитель и получаем:
(12z^2 - 24zy + 12y^2) / (z - y)
Мы можем провести деление многочлена таким образом:
12z - 12y
-------------
z - y | 12z^2 - 24zy + 12y^2
-12z^2 + 12zy
-------------
0
Итак, мы получили, что разложение многочлена 12z^2 - 24zy + 12y^2 на множители будет:
(12z^2 - 24zy + 12y^2) = (z - y) * (12z - 12y)
Ответ: множители разложения - (z - y) и (12z - 12y).
Обоснование: Мы разложили исходный многочлен на множители, проводя долгое деление, чтобы убедиться, что найденные множители являются точными множителями исходного многочлена.
Исходный многочлен: 12z^2 - 24zy + 12y^2
Известно, что один из множителей равен (z - y). Давайте убедимся в этом, умножив его на остальные множители разложения:
(z - y) * (z - y) = z^2 - zy - yz + y^2 = z^2 - 2zy + y^2
Мы видим, что эта часть соответствует первому терму и третьему терму исходного многочлена, а также имеет знаки - и +, как в -24zy. Значит, (z - y) - один из множителей разложения.
Далее, чтобы найти остальные множители разложения, мы делим исходный многочлен на найденный множитель и получаем:
(12z^2 - 24zy + 12y^2) / (z - y)
Мы можем провести деление многочлена таким образом:
12z - 12y
-------------
z - y | 12z^2 - 24zy + 12y^2
-12z^2 + 12zy
-------------
0
Итак, мы получили, что разложение многочлена 12z^2 - 24zy + 12y^2 на множители будет:
(12z^2 - 24zy + 12y^2) = (z - y) * (12z - 12y)
Ответ: множители разложения - (z - y) и (12z - 12y).
Обоснование: Мы разложили исходный многочлен на множители, проводя долгое деление, чтобы убедиться, что найденные множители являются точными множителями исходного многочлена.