Первая труба наполняет резервуар на 2 часа быстрее, чем вторая
труба. Первая труба и две вторые трубы, работая одновременно,
наполняют резервуар за 1 час. За сколько часов наполнит резервуар
одна вторая труба?

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать метод "работы", рассчитывая количество работы, которое выполняется за определенное время.

Предположим, что время, за которое первая труба наполняет резервуар, равно Х часам. Тогда время, за которое вторая труба наполняет резервуар, будет равно Х + 2 часам, так как первая труба наполняет резервуар быстрее, чем вторая.

Поскольку первая труба и две вторые трубы работают одновременно, мы можем рассчитать скорость работы каждой трубы. Первая труба выполняет 1/Х работы в час, а каждая из двух вторых труб выполняет 1/(Х + 2) работы в час.

Зная это, мы можем составить уравнение:
1/Х + 2 * 1/(Х + 2) = 1.

Давайте решим это уравнение:

1/Х + 2/(Х + 2) = 1.

Чтобы устранить дроби, умножим обе части уравнения на Х * (Х + 2):

Х * (Х + 2) / Х + 2 * (Х * (Х + 2) / Х = Х * (Х + 2) / Х.

Получим:

Х * (Х + 2) + 2 * Х * (Х + 2) = Х * (Х + 2).

Раскроем скобки:

Х^2 + 2Х + 2 * Х^2 + 4Х = Х^2 + 2Х.

Объединим элементы с одинаковыми степенями:

6Х^2 + 8Х = Х^2 + 2Х.

Вычтем Х^2 + 2Х из обеих сторон уравнения:

5Х^2 + 6Х = 0.

Вынесем Х за скобки:

Х * (5Х + 6) = 0.

Отсюда получаем два возможных значения для Х: Х = 0 и 5Х + 6 = 0.

Очевидно, что Х не может быть равным нулю, поэтому рассмотрим второй случай:

5Х + 6 = 0.

Вычтем 6 из обеих сторон уравнения:

5Х = -6.

Разделим обе части уравнения на 5:

Х = -6 / 5.

Таким образом, значение Х равно -6/5.

Теперь, чтобы найти время, за которое одна вторая труба наполнит резервуар, мы должны подставить это значение в формулу Х + 2:

-6 / 5 + 2 = -6 / 5 + 10 / 5 = 4 / 5.

Значит, одна вторая труба наполнит резервуар за 4/5 часа.

Ответ: Одна вторая труба наполнит резервуар за 4/5 часа.