logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
МашуняДижур
МашуняДижур
30.07.2021 21:17 •  Алгебра

Решить примеры по теме "двойные интегралы". Обязательно записать решение! Используя теорему замены переменных в двойном интеграле, вычислить:


Решить примеры по теме двойные интегралы. Обязательно записать решение! Используя теорему замены п

Ответ:
matematic14
matematic14
05.05.2021 17:00

\displaystyle \iint\limits_D e^{\sqrt{x^2+y^2}}\,dx\,dy

Произведём полярную замену \begin{cases}x=r\cos\varphi\\[2.5pt] y=r\sin\varphi \end{cases} с модулем якобиана |I|=r

Данная область D (четверть круга) перейдёт в соответствующую ей область \Omega в координатах (r,\varphi)

\displaystyle \iint\limits_{D}e^{\sqrt{x^2+y^2}}\,dx\,dy=\iint\limits_{\Omega}re^r\,dr\,d\varphi= \int\limits_{0}^{\tfrac{\pi}{2}}\,d\varphi\int\limits_{0}^{1}re^{r}\,dr=\dfrac{\pi}{2}\int\limits_{0}^{1}r\,d\big(e^r\big)=\\[20pt]=\dfrac{\pi}{2}\Bigg(re^r\Big|\limits_{0}^{1}-\int\limits_{0}^{1}e^r\,dr\Bigg)=\dfrac{\pi}{2}\Big(e-e+1\Big)=\dfrac{\pi}{2}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
LastGirlOnEarth
LastGirlOnEarth
17.10.2022 20:51
Новый компьютер купили за 3200 грн. каждый год на его амортизацию приходится на 10% от начальной цены. сколько будет стоить компьютер через 4 года?...
Kamilkamilka222
Kamilkamilka222
17.10.2022 20:51
Два потяги вийшли одночасно назустріч один одному з пунктів а і в ,відстань між якими дорівнює 270 км.через 3 год. потяги зустрілися і продовжили рух .перший потяг прибув до пункту...
OverТупойШкольник
Решите систему уравнений x^2+6y+9y^2=16 x-3y=-2...
kolitka1
kolitka1
07.01.2022 12:13
Постройте график функции 6 y= +1 x-2 найдите уравнения асимптот построенного графика...
anastasiyabalk1
anastasiyabalk1
07.01.2022 12:13
(1-3a+b/a-b)*(1-2a+b/a+2b): 1+3b^2/a^2-4b^2 выражение...
ИноК11
ИноК11
07.01.2022 12:13
12^2-(х+7)^2-(5-x)(19+x) ^-это в квадрате. выражение...
PollyDraw11
PollyDraw11
21.03.2020 13:25
Заи,выручайте решить кв уравненине 1)15x(2)-3=0 2)11x(2)-4x=0 3)2x(2)+3x-5=0 выполнить действия: 1)4корень из 20-корень 125 (корень5-корень3)в квадрате (3 корень 6 + корень 12)*корень3...
emv63756
emv63756
21.03.2020 13:25
1. в бассейн проведены 2 трубы, равномерно отводящие из него воду. первая труба опорожняет бассейн за 30 мин. если же одновременно открыть обе трубы, то полный бассейн опорожнится...
mama791
mama791
21.03.2020 13:25
3в степени х+2 +3 в степени х-1 меньше 28...
nini8523
nini8523
16.05.2021 21:33
Приведи многочлен к стандартному виду. В ответе запиши многочлен, противоположный полученному: −3a60,3k−0,1n26m+k26a−26nm+7,35ak+m6n60,3. ответ: ... mn+ ... ak...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?