В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
LizaVeta281
LizaVeta281
24.01.2023 22:54 •  Алгебра

решить несобственные интегралы​

Ответ:
julyaloskutowaozd804
julyaloskutowaozd804
03.09.2020 17:22

Сначала найдём первообразную как от неопределённого интеграла, потом подставим границы.

1.\int f(x)\cdot g'(x)\:dx = f(x)\cdot g(x) - \int f'(x)\cdot g(x)\:dx\\f(x) = x, \;f'(x) = 1; \;\; g'(x) = \cos x, \;g(x) = \sin x\\\int x\cdot\cos x\:dx = x\cdot \sin x - \int\sin x\:dx = x\cdot\sin x + \cos x \Rightarrow\\\int\limits_{0}^{\infty} x\cdot\cos x\:dx = \lim\limits_{x\to\infty}(x\cdot\sin x +\cos x)

Так как sin(x) и cos(x) ограничены ⇒ интеграл расходится.

2. \int\frac{dx}{(x+5)^3} = \\\\t = x + 5, \;dt = dx\\= \int t^{-3} \:dt = \frac1{4\cdot t^4} = \frac1{4(x+5)^4}\bigg|_{-5}^{-2} = \frac1{4\cdot3^4} - \frac1{4\cdot0} \to-\infty

Снова получили расходящийся интеграл.

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?