Привет! Буду рад помочь тебе разобраться с производными. Для каждой функции, у которой нам нужно найти производную, воспользуемся правилами нахождения производных.
1. f(x) = x
Первая производная константы равна 0, так как степень x равна 1.
Формально f'(x) = 0.
2. f(x) = 2x - 5
В этом случае у нас есть линейная функция, и ее производная равна коэффициенту при x. Так как у нас коэффициент равен 2, то и производная будет равна 2.
Формально f'(x) = 2.
3. f(x) = 5x^2
Чтобы найти производную такого типа функции, мы умножаем степень на коэффициент и уменьшаем степень на 1. У нас коэффициент равен 5 и степень равна 2, поэтому производная будет равна 10x.
Формально f'(x) = 10x.
4. f(x) = -3x^3 + 5
Здесь у нас есть функция с несколькими слагаемыми. По правилу дифференцирования суммы, мы можем просто взять производную от каждого слагаемого по отдельности. В данном случае производная первого слагаемого будет равна -9x^2, так как мы умножаем степень на коэффициент и уменьшаем степень на 1. Производная второго слагаемого будет равна 0, так как это константа.
Формально f'(x) = -9x^2 + 0 = -9x^2.
5. f(x) = -1/2 x^2 + 2
Тут также у нас есть функция с несколькими слагаемыми. По тому же правилу, производная первого слагаемого будет равна -1 * 1/2 * x^(2-1) = -1/2 * x, так как мы умножаем степень на коэффициент и уменьшаем степень на 1. Производная второго слагаемого будет равна 0, так как это константа.
Формально f'(x) = -1/2 * x + 0 = -1/2 * x.
6. f(x) = 3x^2 - 4x
В этом случае у нас также есть функция с несколькими слагаемыми. Производная первого слагаемого будет равна 6x, так как мы умножаем степень на коэффициент и уменьшаем степень на 1. Производная второго слагаемого будет равна -4, так как производная константы равна 0.
Формально f'(x) = 6x - 4.
Вот и все! Теперь у тебя есть производные для каждой из предоставленных функций. Если у тебя есть вопросы, не стесняйся спрашивай!
1. f(x) = x
Первая производная константы равна 0, так как степень x равна 1.
Формально f'(x) = 0.
2. f(x) = 2x - 5
В этом случае у нас есть линейная функция, и ее производная равна коэффициенту при x. Так как у нас коэффициент равен 2, то и производная будет равна 2.
Формально f'(x) = 2.
3. f(x) = 5x^2
Чтобы найти производную такого типа функции, мы умножаем степень на коэффициент и уменьшаем степень на 1. У нас коэффициент равен 5 и степень равна 2, поэтому производная будет равна 10x.
Формально f'(x) = 10x.
4. f(x) = -3x^3 + 5
Здесь у нас есть функция с несколькими слагаемыми. По правилу дифференцирования суммы, мы можем просто взять производную от каждого слагаемого по отдельности. В данном случае производная первого слагаемого будет равна -9x^2, так как мы умножаем степень на коэффициент и уменьшаем степень на 1. Производная второго слагаемого будет равна 0, так как это константа.
Формально f'(x) = -9x^2 + 0 = -9x^2.
5. f(x) = -1/2 x^2 + 2
Тут также у нас есть функция с несколькими слагаемыми. По тому же правилу, производная первого слагаемого будет равна -1 * 1/2 * x^(2-1) = -1/2 * x, так как мы умножаем степень на коэффициент и уменьшаем степень на 1. Производная второго слагаемого будет равна 0, так как это константа.
Формально f'(x) = -1/2 * x + 0 = -1/2 * x.
6. f(x) = 3x^2 - 4x
В этом случае у нас также есть функция с несколькими слагаемыми. Производная первого слагаемого будет равна 6x, так как мы умножаем степень на коэффициент и уменьшаем степень на 1. Производная второго слагаемого будет равна -4, так как производная константы равна 0.
Формально f'(x) = 6x - 4.
Вот и все! Теперь у тебя есть производные для каждой из предоставленных функций. Если у тебя есть вопросы, не стесняйся спрашивай!