В коробке «Ассорти» – 20 неразличимых по виду конфет, из которых 12 с фруктовой начинкой и 8 с молочной начинкой. Оле разрешили взять две конфеты. Какова вероятность того, что обе конфеты окажутся: а) с любимой Олиной начинкой – фруктовой; б) с разными начинками.
Вероятность события можно определить как отношение количества исходов, благоприятствующих этому событию, к общему количеству возможных исходов.
Для начала, посмотрим на количество возможных исходов. У нас всего 20 конфет, поэтому выбрать любую первую конфету можно из 20 и выбрать вторую конфету можно из оставшихся 19. Таким образом, общее количество возможных исходов равно 20 * 19 = 380.
Теперь посмотрим на количество исходов, благоприятствующих условию задачи.
а) Чтобы обе конфеты были фруктовыми, нужно выбрать одну фруктовую конфету из 12 и одну фруктовую конфету из оставшихся 11. Таким образом, количество исходов, благоприятствующих условию, равно 12 * 11 = 132.
б) Чтобы конфеты имели разные начинки, нужно выбрать одну конфету с фруктовой начинкой из 12 и одну конфету с молочной начинкой из 8. Таким образом, количество исходов, благоприятствующих условию, равно 12 * 8 = 96.
Теперь мы можем рассчитать вероятность наступления этих событий. Вероятность события равна отношению количества исходов, благоприятствующих этому событию, к общему количеству возможных исходов.
а) Вероятность того, что обе конфеты окажутся с фруктовой начинкой, равна 132/380 = 0,347 или округленно 34,7%.
б) Вероятность того, что конфеты имеют разные начинки, равна 96/380 = 0,253 или округленно 25,3%.
Таким образом, ответ на задачу: а) вероятность того, что обе конфеты окажутся с фруктовой начинкой, составляет примерно 34,7%; б) вероятность того, что конфеты имеют разные начинки, составляет примерно 25,3%.