Катер пройшов 80 км за течією річки і повернувся назад, витративши на весь шлях 9 годин. Знайдіть швидкість течії , якщо власна швидкість дорівнює швидкість Течії дорівнює 2 км на годину

Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда (х + 2) км/ч - скорость катера по течению реки, (х - 2) км/ч - скорость катера против течения реки. На путь туда и обратно катер затратил 9 часов. Уравнение:

80/(х+2) + 80/(х-2) = 9

80 · (х - 2) + 80 · (х + 2) = 9 · (х + 2) · (х - 2)

80х - 160 + 80х + 160 = 9 · (х² - 2²)

160х = 9х² - 36

9х² - 160х - 36 = 0

D = b² - 4ac = (-160)² - 4 · 9 · (-36) = 25600 + 1296 = 26896

√D = √26896 = 164

х₁ = (160-164)/(2·9) = (-4)/18 = - 2/9

х₂ = (160+164)/(2·9) = 324/18 = 18

Вiдповiдь: 18 км/год - власна швидкiсть катера.