logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
kusainovy03
kusainovy03
13.02.2021 03:51 •  Алгебра

Решить дифференциальное уравнение:

y'+2xy=2

Ответ:
dashylia229
dashylia229
17.08.2020 19:23

Перепишем данное дифференциальное уравнение в виде:

\dfrac{y'}{y^3}+\dfrac{2x}{y^2}=2x^3

Введём замену u=\dfrac{1}{y^2}, дифференцируя: u'=-\dfrac{2y'}{y^3}, получаем

u'-4ux=-4x^3

Умножим обе части уравнения на интегрирующий множитель e^{\int -4x dx}=e^{-2x^2}

u'\cdot e^{-2x^2}+\Big(-4xe^{-2x^2}\Big)\cdot y=4x^3e^{-2x^2}\\ \\ \Big(u\cdot e^{-2x^2}\Big)'=-4x^3e^{-2x^2}\\ \\ \\ u\cdot e^{-2x^2}=\displaystyle -\int 4x^3e^{-2x^2}dx=[po~~ chastyam]=\dfrac{2x^2+1}{2}e^{-2x^2}+C\\ \\ \\ u=\dfrac{2x^2+1}{2}+Ce^{2x^2}

Выполним обратную замену

\dfrac{2x^2+1}{2}+Ce^{2x^2}=\dfrac{1}{y^2} — общий интеграл

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
акакий27
акакий27
14.08.2020 14:25
Разбейте функции на четные нечётные или ни четные , ни нечетные...
solovyevadasha
solovyevadasha
17.04.2021 10:15
Разложите многочлен на множители: х+7х^2-у-7у^2...
петя1023
петя1023
17.04.2021 10:15
Два грузовика работая вместе могут перевезти некоторый груз за 4 часа.один первый грузовик перевезёт груз на 6ч быстрее второго.за какое время перевезёт груз первый грузовик?...
abiersack
abiersack
17.04.2021 10:15
Решить тригонометрические уравнения 1) cos^2(x)+sinx-1=0 - основное тр. тождество 2) sin5x*cosx+sinx*cos5x=1 - сложение 3) 3sin-9cosx=0 4) sin2x+sinx=0 3sin^2(7/2x)-cos^2(7/2)x=-1/2...
andriYThack
andriYThack
21.04.2021 19:20
Имеется два сплава. первый содержит 25% ni, второй — 30% ni. из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг, содержащий 28% ni. на сколько кг масса первого сплава была меньше...
chiigenwjs67
chiigenwjs67
21.04.2021 19:20
Вычислите 4^log_2⁡√6 +1. а) 7; г) 2^(6 )+1; б) 5; д) 4^(6 )+1. b) 3;...
sherkesovna82
sherkesovna82
21.04.2021 19:20
Освободить дробь от знака корня и знаменатель а)1/2√5 б) 8 /√7-1...
alexeyvinogradp0do9x
alexeyvinogradp0do9x
21.04.2021 19:20
Выполнить действия (4/5+у)*(у-4/5х)...
marvin4547
marvin4547
21.04.2021 19:20
Найти значение функции f(x)=x2-3 в точке -2...
Аля4Б
Аля4Б
21.04.2021 19:20
Расстояние между a и b равно 300 км. из города а в город в выехал автомобиль, а через 1 час за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе с и повернул...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?