Найдите точку максимума функции y=x^3-5x^2+16

0

Объяснение:

y=x³-5x²+16

Определяем 1-ю производную функции:

y'=3x²-10x

Приравниваем к нулю:

3x²-10x=0

x(3x-10)=0

x₁=0

3x-10=0; x₂=10/3

Вычисляем значения функции:

f'(0)=0³-5·0²+16=16

f'(10/3)=(10/3)³-5·(10/3)²+16=1000/27 -1500/27 +16=-2 14/27

fmin=-2 14/27; fmax=16

Определяем 2-ю производную функции:

y''=6x-10

Вычисляем значения функции:

f''(0)=6·0-10=-10<0⇒x=0 - точка максимума функции.

f''(10/3)=6·10/3 -10=20-10=10>0⇒x=10/3=3 1/3 - точка минимума функции.